SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2025 DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (TINGKAT KOTA/KABUPATEN PART P)

Segitiga sama sisi ABC dan DEF dengan ukuran panjang sisi sama, yaitu 1 cm. Titik B terletak pada sisi DE, titik D terletak pada sisi AB, dan titik G adalah perpotongan sisi BC dan sisi DF. Jika luas daerah segiempat ADGC sama dengan luas daerah segiempat BEFG dan juga sama dengan luas daerah segitiga BDG, maka keliling segilima AEFGC adalah … cm.

(Pilihan Ganda)

A.

B.

C.

D.

Alternatif Penyelesaian:

Misalkan panjang sisi DB = 𝑎. Jelas bahwa segitiga DBG sama sisi, DG = GB = 𝑎 dan AD = BE = GF = GC = 1 − 𝑎. Karena luas ADGC sama dengan luas BDG, sehingga luas BDG = ½ luas ABC.

Karena ∆BDG sebangun dengan ∆ABC, sehingga

Luas BDG : Luas ABC = (DG  : AC)²

⇔ 1 : 2 = (𝑎 : 1)²

⇔ 1 : 2 = 𝑎²

⇔ 𝑎² = 1 : 2

⇔ 𝑎² = ½

⇔ 𝑎 = √½

⇔ 𝑎 = √1 : √2

⇔ 𝑎 = 1 : √2

⇔ 𝑎 = (1 × √2) : (√2 × √2)

⇔ 𝑎 = √2 : 2

⇔ 𝑎 = ½√2

Keliling segilima AEFGC

  = AE + EF + FG + GC + CA

  = AD + DB + BE + EF + FG + GC + CA

  = 1 − 𝑎 + 𝑎 + 1 − 𝑎 + 1 + 1 − 𝑎 + 1 − 𝑎 + 1

  = 6 − 3𝑎

  = 6 − 3 × ½√2

(Pilihan jawaban C benar)