SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2021 DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (TINGKAT KOTA/KABUPATEN PART E)

Sebuah bilangan bulat empat digit akan disusun sedemikian hingga berupa bilangan genap dengan digit pertama (paling kiri) bernilai genap serta tidak ada angka yang berulang.

Banyak cara menyusun bilangan tersebut adalah ....

(Pilihan Ganda)

A. 120

B. 896

C. 1120

D. 5040

Alternatif Penyelesaian:

Karena akan dibuat bilangan genap empat digit, sehingga digit keempat harus genap. Ada 5 angka yang memenuhi, yaitu 0, 2, 4, 6, dan 8. Selanjutnya, berdasarkan soal, digit pertama harus bernilai genap, sehingga ada 4 angka yang memenuhi, yaitu 2, 4, 6, dan 8. 

Perhatikan bahwa, jika digit keempat adalah 0, maka digit pertama bisa diisikan 4 angka, yaitu 2, 4, 6, atau 8 dan untuk digit kedua dan ketiga tersisa masing-masing 8 dan 7 angka, sehingga banyak bilangannya adalah 4 × 8 × 7 × 1 = 224.

Jika digit keempat selain 0 (yaitu 2, 4, 6, atau 8) maka digit pertama hanya tersisa 3 angka dan untuk digit kedua dan digit ketiga tersisa masing-masing 8 dan 7 angka, sehingga banyak bilangannya adalah 3 × 8 × 7 × 4 = 672.

Oleh karena itu, diperoleh banyak bilangan empat digit yang dimaksud adalah 224 + 672 = 896.

Jadi, pilihan jawaban yang benar adalah B .