BUKU SISWA MATEMATIKA KELAS IX SEMESTER GENAP (MATERI BANGUN RUANG SISI LENGKUNG)

Mengenal Bangun Ruang Sisi Lengkung: Tabung, Kerucut, dan Bola

Matematika adalah salah satu ilmu yang memiliki aplikasi luas dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu topik yang sering dipelajari dalam matematika adalah bangun ruang sisi lengkung. Bangun ruang sisi lengkung memiliki sisi yang melengkung, berbeda dengan bangun ruang sisi datar seperti prisma (kubus dan balok) dan limas. Dalam materi ini, kita akan membahas tiga bangun ruang sisi lengkung yang paling umum, yaitu tabung, kerucut, dan bola. Kita akan mempelajari definisi, rumus luas permukaan/luas sisi/luas bidang, volume, serta contoh soal untuk memahaminya lebih dalam.

1. Tabung

Definisi Tabung

Tabung adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk oleh dua buah lingkaran identik atau kongruen yang sejajar dan sebuah persegipanjang yang mengelilingi atau melingkari kedua lingkaran tersebut. Tabung memiliki tiga sisi, yaitu dua sisi datar (lingkaran) dan satu sisi lengkung (selimut tabung berbentuk persegipanjang). Contoh benda sehari-hari yang berbentuk tabung adalah kaleng susu, pipa, dan tong sampah.

Unsur-Unsur Tabung

Alas dan Tutup: Dua lingkaran identik atau kongruan yang menjadi alas dan tutup tabung.

Selimut Tabung: Persegipanjang yang mengelilingi atau melingkari kedua lingkaran.

Tinggi Tabung: Ukuran jarak antara alas dan tutup tabung.

Jari-Jari Tabung: Ukuran jarak dari pusat lingkaran ke tepi lingkaran.

Rumus Luas Permukaan/Luas Sisi Tabung

Luas permukaan tabung adalah jumlah luas semua permukaann/sisi yang membentuk tabung.

Rumusnya adalah:

L = 2πr(r + t)

di mana:

L = luas permukaan/luas sisi tabung

r = ukuran panjang jari-jari lingkaran alas/tutup tabung

t = ukuran tinggi tabung

Rumus Volume Tabung

Volume tabung adalah hasil perkalian luas alas tabung dengan ukuran tingginya.

Rumusnya adalah:

V = πr2t

di mana:

V = volume tabung

r = ukuran panjang jari-jari tabung

t = ukuran tinggi tabung

Contoh Soal Tabung

Menghitung Luas Permukaan/Luas Sisi Tabung

Sebuah tabung memiliki ukuran panjang jari-jari 3 cm dan tinggi 7 cm.

Hitunglah luas permukaan/sisi tabung tersebut.

Alternatif Penyelesaian:

L = 2πr(r + t)

   = 2π × 3 × (3 + 7)

   = 2π × 3 × 10

   = 2 × π × 3 × 10

   = 2 × 3 × 10 × π

   = 60 × π

   = 60π

Jadi, luas permukaan/sisi tabung tersebut adalah 60π cm².

Menghitung Volume Tabung

Sebuah tabung memiliki ukuran panjang jari-jari 2 m dan tinggi 6 m.

Hitunglah volume tabung tersebut.

Alternatif Penyelesaian:

V = πr²t

   = π × 2² × 6

   = π × 4 × 6

   = π × 24

   = 24 × π

   =24π

Jadi, volume tabung tersebut adalah 24π m³.

2. Kerucut

Definisi Kerucut

Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk oleh sebuah lingkaran sebagai alas dan sebuah titik puncak yang dihubungkan oleh garis lengkung. Kerucut memiliki dua sisi, yaitu satu sisi datar (lingkaran) dan satu sisi lengkung (selimut kerucut berbentuk juring lingkaran). Contoh benda sehari-hari yang berbentuk kerucut adalah topi ulang tahun, cone es krim, dan topi petani.

Unsur-Unsur Kerucut

Alas Kerucut: Lingkaran yang menjadi dasar kerucut.

Titik Puncak: Titik tertinggi kerucut.

Selimut Kerucut: Sisi lengkung yang menghubungkan alas dan titik puncak.

Tinggi Kerucut: Ukuran jarak dari titik puncak ke alas.

Garis Pelukis: Garis yang menghubungkan titik puncak ke tepi alas.

Rumus Luas Permukaan/Luas Sisi Kerucut

Luas permukaan/sisi kerucut adalah jumlah luas alas dan luas selimut kerucut.

Rumusnya adalah:

L = πr(r + s)

di mana:

L = luas permukaan/luas sisi kerucut

r = ukuran panjang jari-jari lingkaran alas kerucut

s = ukuran panjang garis pelukis kerucut

Rumus Volume Kerucut

Volume kerucut adalah sepertiga dari volume tabung dengan alas dan tinggi yang sama. Rumusnya adalah:

V = ⅓πr²t

di mana:

V = volume kerucut

r = ukuran panjang jari-jari lingkaran alas kerucut

t = ukuran tinggi kerucut

Contoh Soal Kerucut

Menghitung Luas Permukaan/Luas Sisi Kerucut

Sebuah kerucut memiliki ukuran panjang jari-jari 8 cm dan tinggi 15 cm.

Hitunglah luas permukaan/sisi kerucut tersebut.

Alternatif Penyelesaian:

s² = r² + t²

   = 8² + 15²

   = 64 + 225

   = 289

 s =17 cm

L = πr(r + s)

   = π × 8 × (8 + 17)

   = π × 8 × 25

   = π × 200

   = 200 × π

   = 200π

Jadi, luas permukaan/sisi kerucut tersebut adalah 200π cm².

Menghitung Volume Kerucut

Sebuah kerucut memiliki ukuran panjang jari-jari 12 cm dan tinggi 16 cm.

Hitunglah volume kerucut tersebut.

Alternatif Penyelesaian:

V = ⅓πr²t

   = ⅓π × 12² × 16

   = ⅓ × π × 12 × 12 × 16

   = π × ⅓ × 12 × 12 × 16

   = π × 4 × 12 × 16

   = π × 768

   = 768 × π

   = 768π

Jadi, volume kerucut tersebut adalah 768π cm³.

3. Bola

Definisi Bola

Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk oleh tak hingga lingkaran dengan jari-jari yang sama dan berpusat pada satu titik. Bola hanya memiliki satu sisi lengkung. Contoh benda sehari-hari yang berbentuk bola adalah bola basket, kelereng, dan globe.

Unsur-Unsur Bola

Jari-Jari Bola: Ukuran jarak dari pusat bola ke permukaan bola.

Diameter Bola: Ukuran jarak antara dua titik pada permukaan bola yang melewati pusat bola.

Rumus Luas Permukaan/Luas Sisi Bola

Luas permukaan/sisi bola adalah empat kali luas lingkaran dengan jari-jari yang sama. Rumusnya adalah:

L = 4πr²

di mana:

L = luas permukaan/luas sisi bola

r = ukuran panjang jari-jari bola

Rumus Volume Bola

Volume bola adalah hasil kalidengan π dan pangkat tiga ukuran panjang jari-jari bola.

Rumusnya adalah:

V =πr³

di mana:

V = volume bola

r = ukuran panjang jari-jari bola

Contoh Soal Bola

Menghitung Luas Permukaan/Luas Sisi Bola

Sebuah bola memiliki ukuran panjang diameter 10 cm.

Hitunglah luas permukaan/sisi bola tersebut.

Alternatif Penyelesaian:

r = 10 : 2

   = 5

Ukuran panjang jari-jari bola adalah 5 cm.

L = 4πr²

   = 4π × 5²

   = 4 × π × 25

   = 4 × 25 × π

   = 100 × π

   = 100π

Jadi, luas permukaan/sisi bola tersebut adalah 100π cm².

Menghitung Volume Bola

Sebuah bola memiliki ukuran panjang jari-jari 12 m.

Hitunglah volume bola tersebut.

Alternatif Penyelesaian:

V =πr³

   =π × 12³

   =× π × 12 × 12 × 12   

   = π ×× 12 × 12 × 12   

   = π × 4 × 4 × 12 × 12   

   = π × 2304   

   = 2304 × π

   = 2304π

Jadi, volume bola tersebut adalah 2304 m³.

Kesimpulan

Bangun ruang sisi lengkung seperti tabung, kerucut, dan bola memiliki peran penting dalam kehidupan sehari-hari. Dengan memahami rumus luas permukaan/luas sisi/luas bidang dan volume, kita dapat menyelesaikan berbagai masalah kontekstual yang melibatkan bangun ruang tersebut. Selain itu, pemahaman bangun ruang sisi lengkung juga berguna dalam bidang teknik, arsitektur, dan ilmu pengetahuan lainnya. Jadi, mari terus belajar dan mengasah kemampuan matematika kita!

BUKU SISWA MATEMATIKA KELAS IX SEMESTER GENAP (MATERI BANGUN RUANG SISI LENGKUNG)