SOAL TRY OUT TKA 1 MKKS KOTA SALATIGA – MATEMATIKA – PAKET UTAMA DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (NOMOR 10)

🔥 ALTERNATIF PENYELESAIAN SOAL MATEMATIKA SMP/MTs

Dua Mesin Pompa Air Memadamkan Api:
Mana Pernyataan yang Benar?

Cara mudah dengan logika & pecahan, tanpa rumus rumit!

📝 Soal

Dalam rangka ikut membantu memadamkan kebakaran hutan di Kalimantan, Himpunan Solidaritas Pelajar Salatiga mengirimkan 2 mesin pompa air dengan kemampuan semprot masing-masing berbeda. Mesin pertama dapat memadamkan api di luasan area 100 meter persegi dalam waktu 6 jam, sedangkan mesin kedua dapat memadamkannya dalam waktu 4 jam.

Pernyataan-pernyataan berikut yang sesuai dengan konteks tersebut adalah ....
Pilihlah jawaban yang benar! Jawaban benar lebih dari satu.

A. Jika kedua pompa dioperasikan secara bersama-sama di satu area luasan, maka api akan padam kurang dari 4 jam.

B. Api akan lebih cepat padam jika hanya mengoperasikan mesin kedua, dibandingkan mesin pertama.

C. Api akan lebih cepat padam jika hanya mengoperasikan mesin pertama, dibandingkan mesin kedua.

D. Jika kedua mesin dioperasi secara bergantian, api akan padam dalam 1 jam lebih cepat

✅ JAWABAN

Pernyataan A dan B

Yuk, kita buktikan langkah demi langkah berikut 👇

🔎 Langkah 1: Pahami Dulu "Kecepatan" Tiap Mesin

Luas area yang dipadamkan sama, yaitu 100 m². Anggap seluruh area itu sebagai 1 pekerjaan penuh. Kemampuan mesin kita lihat dari seberapa bagian pekerjaan yang selesai dalam 1 jam.

• Mesin pertama selesai dalam 6 jam, berarti dalam 1 jam memadamkan 1/6 bagian area.
• Mesin kedua selesai dalam 4 jam, berarti dalam 1 jam memadamkan 1/4 bagian area.

Mesin	Waktu memadamkan seluruh area	Bagian yang padam per 1 jam
Pertama	6 jam	1/6
Kedua	4 jam	1/4

Gambaran visual: Bayangkan area dibagi menjadi 12 kotak sama besar (12 adalah Kelipatan Persekutuan terKecil/KPK dari 6 dan 4). Sehingga, dalam 1 jam:

⚖️ Langkah 2: Periksa Pernyataan B dan C (Membandingkan)

Bandingkan 1/6 dan 1/4. Samakan penyebutnya menjadi 12: 1/6 = 2/12 dan 1/4 = 3/12. Karena 3/12 > 2/12, mesin kedua memadamkan lebih banyak tiap jam. Cara lebih sederhana: mesin kedua hanya butuh 4 jam, sedangkan mesin pertama butuh 6 jam.

Pernyataan B: BENAR ✅ Mesin kedua (4 jam) lebih cepat daripada mesin pertama (6 jam).

Pernyataan C: SALAH ❌ Kebalikan dari B, sehingga tidak mungkin benar.

🤝 Langkah 3: Periksa Pernyataan A (Bekerja Bersama-sama)

Jika dua mesin menyala bersamaan, kemampuan mereka dijumlahkan:

1/6 + 1/4 = 2/12 + 3/12 = 5/12 bagian per jam

Artinya, tiap 1 jam berdua memadamkan 5 dari 12 kotak. Untuk memadamkan 12 kotak, waktunya:

12 : 5 = 2,4 jam (2 jam 24 menit)

Karena 2,4 jam < 4 jam (bahkan lebih cepat daripada mesin kedua sendirian), sehingga,

Pernyataan A: BENAR ✅

Cek dengan tabel jam demi jam:

Jam ke-	Kotak padam (kumulatif)	Sisa kotak api
1	5	7
2	10	2
3	padam seluruhnya (12 kotak)	0

Setelah 2 jam sisa 2 kotak, dan 2 kotak itu habis dalam 2/5 jam (24 menit), sehingga total 2 jam 24 menit. Pasti kurang dari 4 jam.

🔄 Langkah 4: Periksa Pernyataan D (Bergantian)

Pernyataan D menyebut padam "1 jam lebih cepat", tetapi tidak jelas dibandingkan dengan apa dan bagaimana pola bergantiannya. Mari kita uji pola yang paling wajar, yaitu ganti tiap 1 jam:

• Mulai dari mesin pertama: jam 1 (2 kotak), jam 2 (3 kotak), jam 3 (2), jam 4 (3), jam 5 (2) = 12 kotak. Total 5 jam.
• Mulai dari mesin ke-dua: jam 1 (3), jam 2 (2), jam 3 (3), jam 4 (2) = 10 kotak, lalu 2 kotak sisa oleh mesin ke-dua (2/3 jam). Total 4 jam 40 menit.

Hasilnya 5 jam atau 4 jam 40 menit, keduanya lebih lambat dari mesin kedua sendirian (4 jam). Padam "1 jam lebih cepat" hanya terjadi jika dibandingkan dengan mesin pertama sendirian (6 jam), dan itu pun hanya untuk pola tertentu. Karena pernyataan tidak menyebut pembanding dan pola, D tidak dapat dipastikan kebenarannya.

Pernyataan D: SALAH ❌ (tidak berlaku umum dan tidak jelas dasarnya)

🏁 Kesimpulan

A. Bersama-sama, kurang dari 4 jam	BENAR ✅
B. Mesin kedua lebih cepat dari mesin pertama	BENAR ✅
C. Mesin pertama lebih cepat dari mesin kedua	SALAH ❌
D. Bergantian, 1 jam lebih cepat	SALAH ❌

Jawaban: A dan B

💡 Tips Cepat untuk Soal Serupa

• Ubah waktu menjadi "bagian pekerjaan per jam", yaitu 1 dibagi waktu.
• Bekerja bersama berarti kemampuan dijumlahkan. Waktu bersama selalu lebih singkat dari waktu pekerja tercepat.
• Samakan penyebut pecahan memakai KPK agar mudah dibandingkan.

📚 Masih penasaran dengan soal-soal Matematika lainnya?

Kunjungi terus miftahmath.com untuk alternatif penyelesaian soal Matematika SMP/MTs yang mudah dipahami, lengkap dengan langkah demi langkah. Tulis pertanyaanmu di kolom komentar dan bagikan artikel ini ke teman-temanmu! 🚀