MODUL AJAR DAN LEMBAR KEGIATAN MATEMATIKA: PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL DENGAN METODE ELIMINASI

Modul Ajar Matematika Kontekstual

Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Metode Eliminasi

Jenjang: Kelas 9 MTs

Gaya: Integrasi Islam & Kontekstual

Informasi Umum Modul Ajar

Penyusun	: Miftah Syarifuddin, S.Si., M.Pd.
Instansi Madrasah	: MTs Negeri Salatiga
Kepala Madrasah	: Drs. H. Faisal Bahar Susanto, M.Ag.
Alamat	: Jl. Tegalrejo No. 1 Salatiga
Fase/Kelas	: D/9
Tahun Ajaran	: 2026/2027
Materi Pokok	: Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Metode Eliminasi
Alokasi Waktu	: 4 x 40 Menit (2 Pertemuan)

Teori Dasar & Penurunan Rumus

Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh, anak-anakku yang dirahmati Allah. Dalam menuntut ilmu, kita seringkali dihadapkan pada misteri yang harus dipecahkan, sebagaimana kita mencari hakikat kebenaran di dunia ini. Begitu pula dalam Matematika, khususnya pada materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Metode Eliminasi mengajarkan kita nilai kejujuran dan ketelitian. Secara konseptual, eliminasi berarti "menghilangkan" atau "melenyapkan". Dalam pandangan Islam, hal ini selaras dengan upaya kita membuang sifat-sifat buruk (eliminasi kebatilan) agar nilai-nilai kebaikan yang murni dapat terlihat jelas. Di sini, kita akan belajar cara menghilangkan satu variabel untuk menemukan nilai variabel lainnya dengan cara yang adil dan seimbang (Al-Mizan).

Mengapa Konsep Eliminasi Muncul?

Logika di balik metode eliminasi berakar pada prinsip keseimbangan yang dikembangkan oleh ilmuwan muslim legendaris, Muhammad bin Musa al-Khwarizmi, dalam kitabnya Al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa'l-muqabala. Istilah Al-Muqabala merujuk pada proses penyederhanaan persamaan dengan cara mengurangkan atau membandingkan suku-suku yang serupa di kedua sisi. Konsep tersebut muncul karena dalam kehidupan nyata, seringkali kita menghadapi dua kondisi yang saling terkait dengan dua ketidaktahuan (variabel). Agar masalah tersebut dapat diselesaikan secara efektif, kita perlu menyederhanakannya dengan cara mengeliminasi salah satu hambatan agar fokus pada satu solusi terlebih dahulu.

Penurunan & Bentuk Umum Rumus

Secara matematis, SPLDV terdiri dari dua persamaan linear yang memiliki hubungan erat. Untuk menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi, kita harus menyamakan koefisien salah satu variabel agar ketika kedua persamaan dijumlahkan atau dikurangkan, variabel tersebut bernilai \(0\).

Bentuk Umum SPLDV

$$ \begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases} $$

Untuk mengeliminasi \(y\), kita dapat mengalikan persamaan pertama dengan \(b_2\) dan persamaan kedua dengan \(b_1\):

$$ (a_1 \cdot b_2)x + (b_1 \cdot b_2)y = c_1 \cdot b_2 \\ (a_2 \cdot b_1)x + (b_2 \cdot b_1)y = c_2 \cdot b_1 $$

Keterangan dari variabel-variabel tersebut adalah:

• \(x\) dan \(y\): Merupakan variabel atau nilai yang belum diketahui (majhul), yang melambangkan misteri yang sedang kita cari solusinya.
• \(a_1, a_2, b_1, b_2\): Disebut sebagai koefisien, yaitu bilangan yang menyertai variabel dan menentukan "bobot" dari variabel tersebut dalam persamaan.
• \(c_1, c_2\): Disebut sebagai konstanta, yaitu nilai tetap yang menjadi penyeimbang dalam sebuah persamaan.
• \(a_1, a_2, b_1, b_2, c_1, c_2 \in \mathbb{R}\): Menunjukkan bahwa semua bilangan tersebut merupakan anggota himpunan bilangan real.

Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-hari

Anak-anakku yang dirahmati Allah, matematika bukanlah sekadar barisan angka dan simbol yang mati di atas kertas. Sesungguhnya, Allah Swt telah menciptakan alam semesta ini dengan ukuran-ukuran yang sangat teliti, sebagaimana firman-Nya: "Dan Dia telah menciptakan segala sesuatu, lalu menetapkan ukuran-ukurannya dengan tepat" (QS Al-Furqan: 2). Mempelajari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah bentuk tafakkur kita untuk memahami keteraturan tersebut. Metode eliminasi yang kita pelajari adalah alat untuk mencari "titik keadilan" atau nilai yang tersembunyi di balik dua informasi yang saling berkaitan. Dengan memahami ini, kita belajar untuk menjadi pribadi yang teliti, jujur, dan adil dalam bermuamalah.

1. Manajemen Infak dan Sedekah di Madrasah

Bayangkan pengurus Organisasi Murid Intra Madrasah (OMIM) sedang menyiapkan paket sembako untuk bakti sosial. Mereka membeli dua jenis barang: beras dan minyak goreng. Pada toko pertama, mereka membeli \(2\) karung beras dan \(3\) liter minyak dengan total harga \(Rp190.000\). Di toko yang sama, jika mereka membeli \(3\) karung beras dan \(2\) liter minyak, harganya menjadi \(Rp235.000\). Dengan metode eliminasi, kita bisa mengetahui harga satuan masing-masing barang tanpa harus melihat struk yang hilang.

"Dalam konteks ini, variabel \(x\) mewakili harga per karung beras dan \(y\) mewakili harga per liter minyak. Melalui metode eliminasi, kita belajar tentang transparansi (amanah) dalam mengelola dana umat, sehingga setiap rupiah yang diinfakkan dapat dipertanggungjawabkan dengan akurasi matematis yang tepat."

2. Transaksi Jual Beli di Pasar Tradisional

Metode eliminasi sering digunakan secara tidak sadar oleh para pedagang dan pembeli saat melakukan tawar-menawar. Misalnya, seorang ibu membeli \(5\) kg jeruk dan \(2\) kg apel seharga \(Rp125.000\). Di saat yang sama, pembeli lain membeli \(3\) kg jeruk dan \(2\) kg apel seharga \(Rp95.000\). Dengan mengeliminasi variabel apel (\(2y\)), kita dapat langsung mengetahui bahwa selisih harga tersebut disebabkan oleh perbedaan \(2\) kg jeruk.

"Perhatikan betapa mudahnya mencari nilai \(1\) kg jeruk (\(x\)) hanya dengan mengurangkan kedua persamaan. Persamaannya adalah: \(5x + 2y = 125.000\) dan \(3x + 2y = 95.000\). Ini membuktikan bahwa matematika membantu kita membuat keputusan ekonomi yang cerdas dan rasional."

3. Perencanaan Gizi di Kantin Sehat Madrasah

Seorang ahli gizi di asrama madrasah sedang merancang menu sarapan yang mengandung protein dari telur dan tempe. Jika \(2\) butir telur dan \(5\) potong tempe mengandung \(25\) gram protein, sedangkan \(3\) butir telur dan \(5\) potong tempe mengandung \(31\) gram protein, berapa kandungan protein masing-masing? Dengan metode eliminasi, kita dapat menghilangkan variabel tempe untuk menemukan kandungan protein satu butir telur.

"Kesehatan adalah amanah dari Allah (Al-Amanah ash-Shihhiyyah). Dengan menggunakan SPLDV, kita bisa memastikan asupan nutrisi santri terpenuhi secara presisi. Variabel \(x\) (protein telur) dan \(y\) (protein tempe) membantu kita menjaga keseimbangan tubuh agar optimal dalam menuntut ilmu."

Latihan Terstruktur & Pembahasan

Setelah memahami teori dasar metode eliminasi, mari kita uji pemahaman kita melalui tiga tingkatan soal yang dirancang untuk mengasah logika matematis dan menghubungkannya dengan nilai-nilai kemadrasahan.

Tingkat 1: Pemahaman Dasar (Soal Sederhana)

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut menggunakan metode eliminasi:
1) \( 3x + y = 11 \)
2) \( x + y = 5 \)

Langkah Penyelesaian:

• 1. Eliminasi Variabel \( y \): Karena koefisien \( y \) pada kedua persamaan sudah sama yaitu \( 1 \), kita dapat langsung mengurangkan kedua persamaan tersebut.
  $$ \begin{aligned} 3x + y &= 11 \\ x + y &= 5 \\ \hline 2x &= 6 \end{aligned} $$ $$ x = \frac{6}{2} = 3 $$
• 2. Eliminasi Variabel \( x \): Untuk mengeliminasi \( x \), kita samakan koefisiennya dengan mengalikan persamaan kedua dengan \( 3 \).
  $$ \begin{aligned} 3x + y &= 11 & (\times 1) \rightarrow 3x + y &= 11 \\ x + y &= 5 & (\times 3) \rightarrow 3x + 3y &= 15 \\ \hline & & -2y &= -4 \end{aligned} $$ $$ y = \frac{-4}{-2} = 2 $$
• 3. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah \( \{ (3, 2) \} \).

Tingkat 2: Aplikasi (Soal Menengah - Konteks Madrasah)

Di koperasi Madrasah, Ahmad membeli \( 2 \) buah Mushaf Al-Qur'an dan \( 3 \) buah buku dzikir dengan total harga \( \text{Rp } 145.000 \). Di tempat yang sama, Fatimah membeli \( 1 \) buah Mushaf Al-Qur'an dan \( 2 \) buah buku dzikir yang sama dengan total harga \( \text{Rp } 80.000 \). Berapakah harga satu buah Mushaf Al-Qur'an dan satu buah buku dzikir?

Langkah Penyelesaian:

• 1. Membuat Model Matematika: Misalkan harga 1 buah Mushaf Al-Qur'an = \( x \) dan harga 1 buah buku dzikir = \( y \). $$ 2x + 3y = 145.000 \quad \text{... (Persamaan 1)} $$ $$ x + 2y = 80.000 \quad \text{... (Persamaan 2)} $$
• 2. Eliminasi \( x \): Samakan koefisien \( x \) dengan mengalikan Persamaan 2 dengan \( 2 \).
  $$ \begin{aligned} 2x + 3y &= 145.000 & (\times 1) \rightarrow 2x + 3y &= 145.000 \\ x + 2y &= 80.000 & (\times 2) \rightarrow 2x + 4y &= 160.000 \\ \hline & & -y &= -15.000 \end{aligned} $$ $$ y = 15.000 $$
• 3. Eliminasi \( y \): Samakan koefisien \( y \) dengan mengalikan Persamaan 1 dengan \( 2 \) dan Persamaan 2 dengan \( 3 \).
  $$ \begin{aligned} 2x + 3y &= 145.000 & (\times 2) \rightarrow 4x + 6y &= 290.000 \\ x + 2y &= 80.000 & (\times 3) \rightarrow 3x + 6y &= 240.000 \\ \hline & & x &= 50.000 \end{aligned} $$
• 4. Jadi, harga \( 1 \) buah Mushaf Al-Qur'an adalah \( \text{Rp } 50.000 \) dan harga \( 1 \) buah buku dzikir adalah \( \text{Rp } 15.000 \).

Tingkat 3: Evaluasi/Sintesis (Soal Higher Order Thinking Skills/HOTS)

Panitia di Madrasah sedang merencanakan program "Sedekah Beras" untuk warga sekitar. Mereka memiliki dua jenis paket donasi:
- Paket A: Gabungan sumbangan dari \( 2 \) orang donatur tetap dan \( 5 \) orang donatur tidak tetap menghasilkan \( 19 \) kg beras.
- Paket B: Gabungan sumbangan dari \( 3 \) orang donatur tetap dan \( 2 \) orang donatur tidak tetap menghasilkan \( 12 \) kg beras.
Panitia tersebut menargetkan total beras minimal \( 50 \) kg. Jika panitia berhasil mendapatkan komitmen dari \( 8 \) orang donatur tetap dan \( 10 \) orang donatur tidak tetap, apakah target minimal beras tersebut akan tercapai? Analisislah!

Langkah Penyelesaian:

• 1. Model Matematika: Misalkan sumbangan satu donatur tetap = \( x \) dan donatur tidak tetap = \( y \). $$ 2x + 5y = 19 \quad \text{... (1)} $$ $$ 3x + 2y = 12 \quad \text{... (2)} $$
• 2. Mencari Nilai \( x \) dan \( y \) (Metode Eliminasi): Eliminasi \( y \):
  $$ \begin{aligned} 2x + 5y &= 19 & (\times 2) \rightarrow 4x + 10y &= 38 \\ 3x + 2y &= 12 & (\times 5) \rightarrow 15x + 10y &= 60 \\ \hline & & -11x &= -22 \end{aligned} $$ $$ x = 2 \text{ kg} $$
  Eliminasi \( x \):
  $$ \begin{aligned} 2x + 5y &= 19 & (\times 3) \rightarrow 6x + 15y &= 57 \\ 3x + 2y &= 12 & (\times 2) \rightarrow 6x + 4y &= 24 \\ \hline & & 11y &= 33 \end{aligned} $$ $$ y = 3 \text{ kg} $$
• 3. Analisis Sintesis: Hitung total beras dari \( 8 \) donatur tetap dan \( 10 \) donatur tidak tetap: $$ \text{Total} = 8x + 10y $$ $$ \text{Total} = 8(2) + 10(3) = 16 + 30 = 46 \text{ kg} $$
• 4. Kesimpulan: Karena total beras yang terkumpul adalah \( 46 \) kg, sedangkan target minimal adalah \( 50 \) kg, maka target tersebut TIDAK TERCAPAI. Panitia perlu menambah jumlah donatur atau meningkatkan rata-rata sumbangan per orang agar program dapat berjalan sesuai rencana.

Refleksi Pembelajaran & Penugasan

Refleksi Murid

Silakan renungkan pembelajaran hari ini dan tuliskan jawabanmu di buku catatan:

• Dari langkah-langkah metode eliminasi yang telah dipelajari, bagian manakah yang menurutmu paling menantang? Apakah saat menyamakan koefisien atau saat melakukan operasi pengurangan/penjumlahan antar persamaan?
• Bagaimana ketelitian dalam memperhatikan tanda positif \(+\) dan negatif \(-\) memengaruhi hasil akhir pencarian himpunan penyelesaian? Mengapa sifat shidiq (jujur/tepat) dalam berhitung itu penting?
• Tafakkur: Dalam matematika, kita "mengeliminasi" satu variabel untuk mendapatkan nilai variabel lainnya. Dalam kehidupan, sifat buruk apa yang harus kita "eliminasi" dari hati kita agar nilai-nilai keimanan kita kepada Allah \(Swt\) dapat terlihat lebih jelas dan murni?

Tugas Mandiri (Pekerjaan Rumah)

Kerjakan soal-soal berikut dengan jujur dan tunjukkan langkah-langkah eliminasinya secara sistematis!

Soal 1: Infak Ramadan

Fatimah dan Yusuf berbelanja di Toko Barokah untuk menyiapkan paket buka puasa bersama di Masjid Madrasah. Fatimah membeli \(3\) kotak kurma dan \(2\) kaleng susu kedelai dengan total harga \(Rp120.000\). Di toko yang sama, Yusuf membeli \(2\) kotak kurma dan \(5\) kaleng susu kedelai seharga \(Rp135.000\). Jika harga satu kotak kurma dimisalkan sebagai \(x\) dan harga satu kaleng susu sebagai \(y\), tentukan harga masing-masing barang tersebut menggunakan metode eliminasi!

Soal 2: Perlengkapan Santri

Dua orang santri, Zaid dan Umar, membeli alat tulis di Koperasi Madrasah. Zaid membayar \(Rp32.500\) untuk membeli \(5\) buah buku tulis dan \(3\) buah pena. Sedangkan Umar harus membayar \(Rp20.000\) untuk membeli \(2\) buah buku tulis dan \(4\) buah pena dengan jenis yang sama. Berapakah harga yang harus dibayar oleh seorang santri lain jika ia ingin membeli \(1\) buah buku tulis dan \(1\) buah pena di koperasi tersebut? Selesaikan dengan mencari nilai \(1\) buku dan \(1\) pena terlebih dahulu melalui metode eliminasi!

Aktivitas Kelompok & Proyek Mini

Anak-anakku sekalian, para mujahid ilmu yang dirahmati Allah. Sebagai pelajar Madrasah yang menjunjung tinggi nilai Rahmatan Lil 'Alamin, kita diajarkan pentingnya prinsip Ta’awun (tolong-menolong) dan Amanah (kejujuran). Dalam proyek mini kali ini, kita tidak hanya belajar memecahkan variabel \(x\) dan \(y\), tetapi kita belajar bagaimana berkolaborasi dalam semangat gotong royong untuk menyelesaikan masalah sosial di lingkungan Madrasah kita. Mari kita gunakan metode eliminasi ini sebagai alat untuk mewujudkan transparansi dan keadilan dalam pengelolaan dana sosial.

Judul Proyek: "Misi Amanah: Bedah Anggaran Paket Sembako Bakti Sosial"

Bayangkan Organisasi Murid Intra Madrasah (OMIM) sedang menyiapkan dua jenis paket santunan untuk anak yatim. Namun, nota pembelian dari toko pusat hanya mencantumkan total harga tanpa rincian harga satuan barangnya. Tugas kelompokmu adalah menemukan harga satuan tiap barang menggunakan Metode Eliminasi agar laporan pertanggungjawaban dana umat menjadi transparan.

Alat dan Bahan

• Lembar Kerja Murid (LKM) berisi data dua nota transaksi.
• Alat tulis dan kertas plano/karton untuk presentasi.
• Spidol warna-warni untuk membedakan variabel \(x\) dan \(y\).
• Kalkulator (opsional, untuk pengecekan akhir).
• Semangat kerja sama dan kejujuran.

Langkah Kerja

1. Pembentukan Tim Syura: Duduklah bersama kelompok yang terdiri dari \(4\) hingga \(5\) orang. Tentukan siapa yang bertugas sebagai pencatat, pencari solusi, dan juru bicara.
2. Identifikasi Masalah: Amati data nota berikut:
   • Nota \(1\): \(3\) kg beras dan \(2\) liter minyak goreng seharga \(Rp75.000\).
   • Nota \(2\): \(2\) kg beras dan \(2\) liter minyak goreng seharga \(Rp60.000\).
3. Pemodelan Matematis: Misalkan harga \(1\) kg beras adalah \(x\) dan harga \(1\) liter minyak goreng adalah \(y\). Susunlah Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV):
   $$ \begin{cases} 3x + 2y = 75.000 \\ 2x + 2y = 60.000 \end{cases} $$
4. Eksekusi Metode Eliminasi: Hilangkan salah satu variabel dengan operasi pengurangan atau penjumlahan. Fokuslah untuk menyamakan koefisien jika diperlukan. Hitung dengan teliti nilai \(x\) dan \(y\).
5. Verifikasi Nilai: Periksa kembali apakah nilai \(x\) (harga beras) dan \(y\) (harga minyak) jika dimasukkan kembali ke kedua persamaan akan menghasilkan nilai yang benar (Thayyib).
6. Refleksi & Presentasi: Gambarlah proses penyelesaian kalian di kertas plano dengan rapi. Presentasikan di depan kelas dengan menjelaskan mengapa transparansi harga sangat penting dalam Islam (hubungkan dengan QS Al-Mutaffifin: \(1-3\)).

Berbagi Pengetahuan (Peer Teaching)

Dalam tradisi intelektual Islam, ilmu bukanlah harta yang harus ditimbun, melainkan amanah yang wajib disampaikan. Rasulullah Muhammad Saw bersabda bahwa salah satu amal yang pahalanya tidak akan terputus meskipun raga telah tiada adalah 'ilmun yuntafa'u bihi atau ilmu yang bermanfaat bagi orang lain. Mengajarkan konsep Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan metode eliminasi kepada teman sejawat adalah bentuk nyata dari sedekah jariyah intelektual.

Secara pedagogis, mengajar adalah cara terbaik untuk belajar (teaching is the best way to learn). Ketika Anda mencoba menjelaskan mengapa kita harus menyamakan koefisien variabel \( x \) atau \( y \) sebelum melakukan operasi pengurangan atau penjumlahan, saraf-saraf kognitif Anda akan memperkuat pemahaman tersebut di dalam memori jangka panjang. Dengan berbagi, Anda tidak hanya menolong teman, tetapi juga sedang memantapkan fondasi logika matematika Anda sendiri demi masa depan yang lebih gemilang.

Tantangan Berbagi/Tutor Sebaya

Aktivitas: "Misi Khidmat Matematika"

Murid ditantang untuk menjadi 'Duta Eliminasi' di lingkungan Madrasah dengan memilih salah satu skenario berikut:

• Skenario 1: Pojok Tutor Sebaya (Offline). Temuilah 2 orang teman (bisa teman sekelas atau adik kelas 8 yang ingin belajar lebih awal) di serambi Masjid Madrasah setelah salat zuhur. Ajarkan mereka cara mencari nilai \( x \) dan \( y \) dari permasalahan nyata di kantin.
  Contoh Kasus: "Dua mangkuk soto dan satu gelas es teh seharga \( \text{Rp}17.000 \), sedangkan satu mangkuk soto dan dua gelas es teh seharga \( \text{Rp}13.000 \)". Tunjukkan bagaimana menyusunnya menjadi: $$ \begin{cases} 2x + y = 17.000 \\ x + 2y = 13.000 \end{cases} $$ Lalu demonstrasikan langkah eliminasi untuk menemukan harga satuan.
• Skenario 2: Syiar Digital Matematika (Online). Buatlah sebuah video Reels atau TikTok edukasi berdurasi maksimal 90 detik. Gunakan fitur tulisan di layar untuk menjelaskan langkah demi langkah eliminasi. Misalnya, untuk mengeliminasi \( y \) pada persamaan: $$ 3x + 2y = 12 \quad \dots(1) $$ $$ 2x - y = 1 \quad \dots(2) $$ Murid menjelaskan di video bahwa persamaan \( (2) \) harus dikalikan dengan \( 2 \) agar koefisien \( y \) menjadi lawan satu sama lain. Akhiri video dengan pesan motivasi Islami tentang pentingnya ketelitian dalam berhitung sesuai perintah Allah dalam menyempurnakan timbangan dan takaran.

Langkah-langkah Pelaksanaan:

1. Validasi Konsep: Pastikan Anda sudah memahami bahwa jika tanda koefisien sama (positif-positif atau negatif-negatif) maka dilakukan pengurangan dan jika tanda berbeda maka dilakukan penjumlahan.
2. Persiapan Alat: Siapkan kertas buram atau aplikasi desain (seperti Canva) untuk visualisasi yang menarik.
3. Aksi Berbagi: Lakukan sesi tutorial atau unggah konten Anda. Pastikan menggunakan bahasa yang santun dan mudah dipahami (kaulan layyinan).
4. Umpan Balik: Mintalah teman yang Anda ajar untuk mengerjakan satu soal tantangan sederhana, misalnya: Cari \( x \) dan \( y \) dari \( x + y = 5 \) dan \( x - y = 1 \). Jika mereka berhasil menemukan \( x = 3 \) dan \( y = 2 \), berarti misi berbagi Anda sukses!

Inovasi Produk Berbasis STEM

Pada tahap ini, guru membimbing murid untuk melampaui pemahaman teoritis menuju penerapan praktis yang bermanfaat bagi kemaslahatan umat (Maslahah). Murid ditantang untuk merancang sebuah alat bantu atau sistem yang mampu menyelesaikan masalah ekonomi syariah sederhana di lingkungan Madrasah, seperti menentukan harga satuan barang dalam paket promosi di Koperasi Madrasah menggunakan prinsip Metode Eliminasi. Inovasi ini mengintegrasikan kecerdasan matematis dengan nilai kejujuran dalam ber-muamalah.

Deskripsi Produk Inovasi

Produk yang dikembangkan adalah "Al-Mizan Digital: Kalkulator Paket Berkah". Ini adalah sebuah prototype alat bantu berbasis spreadsheet atau aplikasi blok (seperti Scratch) yang dirancang untuk membantu pengelola koperasi Madrasah menentukan harga modal individu dari dua jenis barang yang dijual dalam format paket berbeda. Alat ini menerapkan algoritma eliminasi otomatis untuk memastikan transparansi harga bagi pembeli, sesuai dengan nilai-nilai kejujuran dalam Islam.

Integrasi STEM

• Science (Sains): Menganalisis konsep keseimbangan (equilibrium) dalam transaksi perdagangan dan hukum sebab-akibat ketika nilai satu variabel (\(x\) atau \(y\)) berubah terhadap total nilai.
• Technology (Teknologi): Pemanfaatan perangkat lunak pengolah angka atau bahasa pemrograman visual untuk menciptakan antarmuka (interface) input data variabel \(x\) dan \(y\).
• Engineering (Rekayasa): Merancang alur logika (flowchart) pemrograman yang mereplikasi langkah-langkah metode eliminasi, mulai dari penyamaan koefisien hingga operasi pengurangan/penjumlahan antar persamaan.
• Mathematics (Matematika): Penerapan inti metode eliminasi untuk menentukan nilai variabel tunggal. Misalnya, mencari harga \(x\) (kurma) dan \(y\) (susu) dari sistem:
  $$\begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases}$$
  Serta melakukan perhitungan akurasi hingga \(2\) angka di belakang koma.

Langkah-Langkah Pembuatan (Step-by-Step)

1. Tahap Identifikasi (Observasi): Murid pergi ke koperasi Madrasah untuk mengambil \(2\) sampel paket barang. Misal: Paket \(1\) berisi \(2\) buku dan \(3\) pensil seharga \(Rp12.000\); Paket \(2\) berisi \(4\) buku dan \(1\) pensil seharga \(Rp14.000\).
2. Tahap Pemodelan: Murid menyusun model matematika ke dalam bentuk sistem persamaan linear:
   \(2x + 3y = 12.000\) (Persamaan \(1\))
   \(4x + y = 14.000\) (Persamaan \(2\))
3. Tahap Perancangan Logika (Algoritma): Guru membimbing murid merancang langkah eliminasi dalam flowchart. Langkahnya: (a) Mengalikan Persamaan \(1\) dengan \(2\), (b) Mengurangi hasil dengan Persamaan \(2\), (c) Menghasilkan nilai \(y\), (d) Eliminasi ulang untuk mencari \(x\).
4. Tahap Konstruksi Digital: Murid memasukkan rumus matematika tersebut ke dalam sel-sel di spreadsheet. Misalnya, menggunakan sel \(A1\) untuk koefisien, dan sel \(D1\) untuk hasil akhir yang menggunakan formula:
   \(x = \frac{(c_1 \cdot b_2) - (c_2 \cdot b_1)}{(a_1 \cdot b_2) - (a_2 \cdot b_1)}\)
5. Tahap Pengujian & Uji Publik: Murid memasukkan berbagai data harga paket yang berbeda untuk menguji apakah alat "Al-Mizan Digital" tersebut selalu konsisten memberikan hasil harga satuan yang akurat.
6. Tahap Refleksi Syariah: Murid mempresentasikan bagaimana transparansi harga yang dihasilkan oleh alat tersebut dapat mencegah unsur Gharar (ketidakpastian) dalam jual beli di lingkungan Madrasah.

LEMBAR KEGIATAN

Berbagi