MODUL AJAR DAN LEMBAR KEGIATAN MATEMATIKA: PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL DENGAN METODE SUBSTITUSI

Modul Ajar Matematika Kontekstual

Penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi

Jenjang: Kelas 9 MTs

Gaya: Integrasi Islam & Kontekstual

Informasi Umum Modul Ajar

Penyusun	: Miftah Syarifuddin, S.Si., M.Pd.
Instansi Madrasah	: MTs Negeri Salatiga
Kepala Madrasah	: Drs. H. Faisal Bahar Susanto, M.Ag.
Alamat	: Jl. Tegalrejo No. 1 Salatiga
Fase/Kelas	: D/Kelas 9
Tahun Ajaran	: 2026/2027
Materi Pokok	: Penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi
Alokasi Waktu	: 4 x 40 Menit (2 Pertemuan)

Teori Dasar & Penurunan Rumus

Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh, anak-anakku yang shalih dan shalihah. Segala puji bagi Allah SWT yang telah menciptakan alam semesta dengan penuh keseimbangan (mizan). Dalam matematika, prinsip keseimbangan tersebut tercermin kuat dalam konsep Persamaan Linear Dua Variabel. Metode substitusi yang akan kita pelajari hari ini bukan sekadar teknik hitung, melainkan sebuah cerminan dari nilai kejujuran dan ketepatan. Secara terminologi, "substitusi" berarti mengganti. Dalam konteks akhlak, jika kita melakukan kesalahan, kita dianjurkan menggantinya dengan kebaikan. Begitu pula dalam Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV), kita akan mengganti suatu variabel dengan nilai atau ungkapan lain yang setara agar persoalan yang kompleks menjadi sederhana dan menemui titik terang.

Mengapa Konsep Ini Muncul?

Logika substitusi berakar pada pemikiran ilmuwan muslim legendaris, Muhammad bin Musa al-Khwarizmi, dalam kitabnya Al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa'l-muqabala. Al-Khwarizmi mengajarkan bahwa sebuah hubungan matematis dapat disederhanakan dengan mengaitkan satu variabel terhadap variabel lainnya. Secara logika, jika kita mengetahui bahwa \(x\) memiliki nilai yang sama dengan suatu ekspresi dalam \(y\), maka kita berhak "meminjamkan" identitas tersebut ke dalam persamaan lain. Hal ini serupa dengan konsep amanah dalam Islam; ketika kita diberikan informasi yang benar, kita harus menggunakannya dengan tepat di tempat yang seharusnya guna menyelesaikan sebuah perkara atau perselisihan (mencari nilai kebenaran).

Penurunan & Bentuk Umum Rumus

SPLDV terdiri dari dua persamaan yang saling berkaitan.

Bentuk Umum SPLDV:

$$ \begin{cases} ax + by = c & \dots \text{(Persamaan 1)} \\ px + qy = r & \dots \text{(Persamaan 2)} \end{cases} $$

Langkah penurunan metode substitusi dilakukan dengan mengisolasi salah satu variabel, misalnya variabel \(x\) pada Persamaan 1:

$$ ax = c - by \implies x = \frac{c - by}{a} $$

Kemudian, substitusikan (masukkan) nilai \(x\) tersebut ke dalam Persamaan 2:

$$ p\left( \frac{c - by}{a} \right) + qy = r $$

Berikut adalah penjelasan variabel-variabel yang terlibat:

• \(x\) dan \(y\): Disebut sebagai variabel atau peubah, yaitu nilai yang belum diketahui dan sedang kita cari kebenarannya.
• \(a, b, p, q\): Disebut sebagai koefisien, yaitu bilangan yang menyertai variabel dan menunjukkan beban atau pengali dari variabel tersebut.
• \(c\) dan \(r\): Disebut sebagai konstanta, yaitu nilai tetap yang menjadi hasil dari kombinasi linear variabel-variabel tersebut.
• \((x, y)\): Himpunan penyelesaian atau titik potong yang memenuhi kedua persamaan secara adil dan tepat.

Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-hari

Anak-anakku yang dirahmati Allah, matematika bukanlah sekadar barisan angka dan simbol yang kaku di atas kertas, tapi bahasa alam semesta yang Allah \(Swt\) ciptakan dengan penuh keseimbangan (al-mizan). Metode substitusi dalam SPLDV mengajarkan kita tentang prinsip kejujuran dan ketepatan. Ketika kita mengganti sebuah variabel dengan nilai yang setara, kita sedang mempraktikkan amanah ilmiah bahwa kebenaran tidak akan berubah meskipun bentuknya berganti. Mempelajari materi ini adalah bentuk tafakkur atas keteraturan ciptaan-Nya, di mana setiap masalah yang terlihat rumit sebenarnya memiliki solusi yang presisi jika kita teliti mencari hubungannya.

1. Manajemen Zakat dan Infak di Ekosistem Madrasah

Bayangkan pengurus Organisasi Murid Intra Madrasah (OMIM) Madrasah sedang menyiapkan dua jenis paket sembako untuk bakti sosial. Paket A berisi \(2\) kg beras dan \(1\) liter minyak goreng dengan total harga \(Rp40.000\). Paket B berisi \(3\) kg beras dan \(2\) liter minyak goreng seharga \(Rp65.000\). Dengan metode substitusi, kita bisa menentukan harga satuan dari beras (\(x\)) dan minyak (\(y\)) tanpa harus menebak-nebak. Jika kita tahu bahwa harga \(1\) liter minyak adalah \(y = 40.000 - 2x\), kita tinggal mensubstitusikannya ke persamaan kedua untuk menemukan nilai \(x\).

"Dalam konteks keagamaan, akurasi perhitungan seperti ini sangat penting untuk memastikan nilai donasi para muhsinin (penderma) dikelola dengan penuh amanah dan transparan, sesuai dengan prinsip fiqh muamalah."

2. Strategi Ekonomi Syariah dan Perdagangan

Seorang pedagang di pasar tradisional ingin menentukan modal awal dari dua jenis buah, misalnya kurma Ajwa (\(a\)) dan kurma Sukari (\(s\)). Melalui catatan penjualan harian, ia mendapati hubungan bahwa harga \(3\) kotak kurma Ajwa sama dengan harga \(5\) kotak kurma Sukari ditambah \(Rp10.000\). Di sisi lain, total harga \(1\) kotak Ajwa dan \(1\) kotak Sukari adalah \(Rp110.000\). Dengan teknik substitusi, pedagang dapat "mengganti" variabel Ajwa dalam persamaan total dengan nilai kesetaraan dari persamaan pertama.

"Metode substitusi melatih logika kita untuk mencari titik temu dari dua kondisi yang berbeda, membantu pelaku usaha mikro dalam mengambil keputusan harga yang adil bagi penjual maupun pembeli."

3. Perencanaan Pembangunan Fisik dan Arsitektur

Dalam pembangunan ruang kelas baru di madrasah, seorang kontraktor harus mencampur dua jenis bahan material. Misalkan perbandingan penggunaan semen (\(s\)) dan pasir (\(p\)) harus memenuhi standar kekuatan bangunan tertentu. Jika diketahui total volume campuran adalah \(100\) unit dan kebutuhan semen adalah \(20\) unit lebih banyak dari sepertiga kebutuhan pasir, maka hubungan ini dapat dituliskan sebagai $$s + p = 100$$ dan $$s = \frac{1}{3}p + 20$$. Dengan memasukkan nilai \(s\) ke dalam persamaan pertama, kontraktor dapat menghitung komposisi yang tepat secara efisien.

"Presisi dalam perhitungan substitusi mencegah pemborosan (tabdzir). Hal ini sejalan dengan nilai Islam yang melarang sikap berlebih-lebihan dan menekankan pentingnya efisiensi dalam menggunakan sumber daya alam."

Latihan Terstruktur & Pembahasan

Setelah memahami konsep dasar metode substitusi, mari kita asah kemampuan berpikir kritis melalui berbagai tingkatan soal yang dirancang untuk memperkuat pemahaman matematis dan nilai-nilai keislaman.

Tingkat 1: Pemahaman Dasar (Soal Sederhana)

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut menggunakan metode substitusi: $$ \begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 4 \end{cases} $$

Langkah Penyelesaian:

1. Pilih salah satu persamaan untuk menyatakan satu variabel dalam variabel lainnya. Dari persamaan \( (1) \): $$ x + y = 5 \implies y = 5 - x \quad \dots (3) $$
2. Substitusikan persamaan \( (3) \) ke dalam persamaan \( (2) \): $$ 2x - (5 - x) = 4 $$
3. Selesaikan persamaan satu variabel tersebut: $$ 2x - 5 + x = 4 $$ $$ 3x - 5 = 4 $$ $$ 3x = 4 + 5 $$ $$ 3x = 9 \implies x = \frac{9}{3} = 3 $$
4. Substitusikan nilai \( x = 3 \) kembali ke persamaan \( (3) \) untuk mencari nilai \( y \): $$ y = 5 - 3 = 2 $$
5. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah \( \{(3, 2)\} \).

Tingkat 2: Aplikasi (Soal Menengah - Konteks Madrasah/Pesantren)

Bendahara Madrasah, Ustaz Ahmad, membeli \( 2 \) buah Mushaf Al-Qur'an dan \( 3 \) buah buku dzikir untuk hadiah santri teladan dengan total harga \( \text{Rp}110.000 \). Jika diketahui harga satu Mushaf Al-Qur'an adalah \( \text{Rp}30.000 \) lebih mahal dari harga satu buku dzikir, berapakah harga masing-masing item tersebut?

Langkah Penyelesaian:

1. Misalkan harga \( 1 \) Mushaf Al-Qur'an adalah \( x \) dan harga \( 1 \) buku dzikir adalah \( y \).
2. Susun model matematika berdasarkan cerita: $$ \text{Sistem Persamaan:} \begin{cases} 2x + 3y = 110.000 \quad \dots (1) \\ x = y + 30.000 \quad \dots (2) \end{cases} $$
3. Karena persamaan \( (2) \) sudah dalam bentuk eksplisit \( x \), langsung substitusikan ke persamaan \( (1) \): $$ 2(y + 30.000) + 3y = 110.000 $$
4. Selesaikan untuk mencari nilai \( y \): $$ 2y + 60.000 + 3y = 110.000 $$ $$ 5y + 60.000 = 110.000 $$ $$ 5y = 110.000 - 60.000 $$ $$ 5y = 50.000 \implies y = 10.000 $$
5. Substitusikan nilai \( y = 10.000 \) ke persamaan \( (2) \): $$ x = 10.000 + 30.000 = 40.000 $$
6. Kesimpulan: Harga \( 1 \) Mushaf Al-Qur'an adalah \( \text{Rp}40.000 \) dan harga \( 1 \) buku dzikir adalah \( \text{Rp}10.000 \).

Tingkat 3: Evaluasi/Sintesis (Soal HOTS - Higher Order Thinking Skills)

Panitia Zakat Fitrah di sebuah masjid mengelola dua jenis beras: Beras Kelas A dan Beras Kelas B. Total beras yang terkumpul adalah \( 100 \) karung. Panitia mengetahui bahwa jika jumlah Beras Kelas A ditambah dua kali jumlah Beras Kelas B, hasilnya adalah \( 160 \) karung. Jika setiap muzakki (pemberi zakat) memberikan beras dalam jumlah yang sama per karungnya, dan panitia ingin membagi total beras secara adil kepada \( 5 \) kelompok mustahik (penerima zakat), tentukan berapa jumlah karung Beras Kelas A yang akan diterima setiap kelompok jika pembagian didasarkan pada total jumlah karung yang ada. Analisislah mana jenis beras yang lebih banyak mendominasi persediaan zakat di masjid tersebut!

Langkah Penyelesaian:

1. Identifikasi Variabel: Misalkan \( a = \) jumlah karung Beras Kelas A dan \( b = \) jumlah karung Beras Kelas B.
2. Membangun Sistem Persamaan: $$ \text{Total Karung:} \quad a + b = 100 \quad \dots (1) $$ $$ \text{Kondisi Khusus:} \quad a + 2b = 160 \quad \dots (2) $$
3. Proses Substitusi: Ubah persamaan \( (1) \) menjadi \( a = 100 - b \). Substitusikan ke persamaan \( (2) \): $$ (100 - b) + 2b = 160 $$ $$ 100 + b = 160 $$ $$ b = 160 - 100 = 60 $$
4. Mencari Nilai \( a \): $$ a = 100 - 60 = 40 $$
5. Analisis Pembagian: Total karung Beras Kelas A adalah \( 40 \). Jika dibagi ke \( 5 \) kelompok mustahik: $$ \text{Jatah per kelompok} = \frac{40}{5} = 8 \text{ karung} $$
6. Analisis Kesimpulan & Sintesis: Beras Kelas B (\( 60 \) karung) lebih banyak mendominasi persediaan zakat dibandingkan Beras Kelas A (\( 40 \) karung). Secara matematis, selisihnya adalah \( 20 \) karung. Hal ini menunjukkan bahwa kesadaran muzakki untuk mengumpulkan beras (asumsi Beras Kelas B adalah standar umum) cukup tinggi, namun panitia perlu memastikan kualitas Beras Kelas B tersebut agar tetap layak konsumsi sesuai syariat sebelum dibagikan kepada mustahik.

Refleksi Pembelajaran & Penugasan

Refleksi Murid

Anak-anakku yang shalih dan shalihah, setelah kita menelusuri jejak nilai variabel dalam sistem persamaan ini, mari sejenak menoleh ke belakang untuk merenungi proses yang telah kita lalui:

• Bagian manakah dari langkah metode substitusi yang menurutmu paling menantang? Apakah saat menyatakan satu variabel ke dalam variabel lain atau saat harus memasukkan (mensubstitusi) nilai tersebut ke persamaan kedua?
• Bagaimana perasaanmu setelah berhasil menemukan nilai \( x \) dan \( y \) yang tepat? Apakah kamu menyadari bahwa ketelitian dalam satu langkah sangat menentukan kebenaran hasil akhir, sebagaimana ketelitian kita dalam menjaga niat sebelum beramal?
• Dalam Al-Qur'an disebutkan bahwa Allah menciptakan segala sesuatu menurut ukuran (qadar) yang tepat. Bagaimana konsep "keseimbangan" dalam SPLDV ini (di mana ruas kiri harus sama dengan ruas kanan) memperkuat keyakinanmu tentang keadilan Allah (\( Al-'Adl \)) dalam mengatur alam semesta?

Tugas Mandiri (Pekerjaan Rumah)

Kerjakanlah tantangan berikut dengan penuh kejujuran dan ketelitian di buku tugasmu. Gunakan metode substitusi untuk menyelesaikan masalahnya.

Soal 1: Persiapan Buka Puasa Sunnah

Panitia OMIM sedang menyiapkan paket takjil untuk puasa Senin-Kamis. Ahmad membeli \( 2 \) kotak kurma dan \( 3 \) botol air zam-zam dengan total harga Rp\( 140.000 \). Di toko yang sama, Fatimah membeli \( 1 \) kotak kurma dan \( 2 \) botol air zam-zam dengan total harga Rp\( 80.000 \). Jika \( x \) adalah harga satu kotak kurma dan \( y \) adalah harga satu botol air zam-zam, tentukanlah harga masing-masing barang tersebut dengan metode substitusi!

Soal 2: Sedekah di Kotak Infak

Setelah pelaksanaan Salat Jumat, petugas bendahara Masjid Madrasah menghitung uang di dalam kotak infak yang hanya berisi lembaran uang Rp\( 5.000 \) dan Rp\( 10.000 \). Jumlah total lembaran uang adalah \( 45 \) lembar, sedangkan total nilai uangnya adalah Rp\( 325.000 \). Misalkan \( p \) adalah banyaknya lembaran Rp\( 5.000 \) dan \( q \) adalah banyaknya lembaran Rp\( 10.000 \). Berapakah banyak masing-masing jenis pecahan uang tersebut? Selesaikan dengan cara menyatakan \( p \) ke dalam \( q \) terlebih dahulu!

Pesan Guru: "Barangsiapa yang menempuh jalan untuk mencari ilmu, maka Allah akan memudahkan baginya jalan menuju surga." (HR Muslim). Jangan menyerah jika menemui kesulitan, karena setiap goresan pensilmu dalam menghitung adalah nilai ibadah di sisi-Nya.

Aktivitas Kelompok & Proyek Mini

"Wahai para mujahid matematika! Ingatlah bahwa tangan Allah bersama jama'ah (kelompok). Dalam semangat Gotong Royong dan prinsip Syura (Musyawarah), mari kita selesaikan misi sosial berikut. Kecerdasan kalian bukan hanya untuk angka, melainkan untuk menebar manfaat bagi sesama."

📦 Judul Proyek: "Misi Sedekah Sembako Madrasah"

OMIM akan mengadakan bakti sosial. Terdapat dua jenis paket bantuan yang telah dibeli namun struk pembayarannya hilang. Tugas kelompok kalian adalah menemukan harga satuan dari beras (\(x\)) dan minyak goreng (\(y\)) menggunakan Metode Substitusi agar laporan pertanggungjawaban zakat mal dapat diselesaikan dengan amanah.

Paket A (Sakinah)

\(1\) kg Beras + \(1\) liter Minyak Goreng = Rp \(25.000\)

Paket B (Mawaddah)

\(2\) kg Beras + \(3\) liter Minyak Goreng = Rp \(65.000\)

Alat dan Bahan

• Kertas Karton/Manila (sebagai media presentasi).
• Spidol warna-warni (untuk membedakan variabel \(x\) dan \(y\)).
• Sticky notes (untuk langkah-langkah isolasi variabel).
• Alat tulis dan penggaris.

Langkah Kerja

1. Identifikasi Masalah: Ubahlah cerita tersebut ke dalam model matematika. Persamaan 1: \(x + y = 25.000\). Persamaan 2: \(2x + 3y = 65.000\).
2. Proses Isolasi (Substitusi): Pilih salah satu variabel dari Persamaan 1 untuk dipisahkan. Misalnya, ubah menjadi \(x = 25.000 - y\).
3. Eksekusi Matematis: Masukkan (substitusikan) nilai \(x\) tersebut ke dalam Persamaan 2. Hitunglah hingga kalian menemukan nilai \(y\).
4. Verifikasi Akhir: Setelah nilai \(y\) ditemukan, substitusikan kembali ke persamaan awal untuk mendapatkan nilai \(x\). Pastikan \(x + y\) benar-benar berjumlah \(25.000\).
5. Visualisasi & Presentasi: Tuliskan proses kerja kelompok kalian di karton. Berikan hiasan bernuansa islami dan nilai-nilai kejujuran dalam berdagang.
6. Refleksi: Diskusikan dalam kelompok bagaimana ketelitian dalam menghitung (matematika) berkaitan dengan sifat Siddiq (Jujur) dan Amanah (Dapat Dipercaya).

"Dan sempurnakanlah takaran dan timbangan dengan adil." (QS Al-An'am: 152)

Berbagi Pengetahuan (Peer Teaching)

Ananda yang dirahmati Allah, dalam tradisi Islam, ilmu bukanlah sekadar untuk dimiliki sendiri, melainkan untuk diamalkan dan disebarkan. Rasulullah \( \text{Saw} \) bersabda bahwa salah satu amalan yang pahalanya tidak akan terputus meskipun seseorang telah wafat adalah ilmu yang bermanfaat (HR Muslim). Mengajarkan kembali konsep SPLDV melalui metode substitusi kepada teman atau adik kelas bukan hanya membantu mereka memahami matematika, tetapi juga merupakan bentuk Zakat Al-Ilm (zakat ilmu). Selain itu, secara kognitif, saat Ananda menjelaskan bagaimana mengubah persamaan \( ax + by = c \) menjadi bentuk eksplisit \( y = mx + c \), pemahaman Ananda sendiri akan semakin tajam dan mendalam.

Tantangan Berbagi/Tutor Sebaya

Skenario: "Misi Duta Al-Khwarizmi"

Ananda ditantang untuk menjadi "Duta Al-Khwarizmi" di lingkungan madrasah. Tugas Ananda adalah merancang sebuah Video Tutorial Singkat (Reels/TikTok Edukasi) atau Poster Infografis Estetik yang menjelaskan langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi. Karya ini nantinya akan dipajang di majalah dinding (mading) madrasah atau diunggah di media sosial kelas sebagai referensi belajar bagi murid lain.

Detail Pelaksanaan:

• Persiapan Konsep: Pilih satu masalah nyata yang relevan dengan kehidupan di madrasah. Contoh: Membeli \( 2 \) kitab dan \( 3 \) pena seharga \( Rp12.000 \), serta \( 1 \) kitab dan \( 1 \) pena seharga \( Rp5.000 \). Nyatakan dalam model matematika:
  $$ \begin{cases} 2x + 3y = 12.000 \\ x + y = 5.000 \end{cases} $$
• Demonstrasi Substitusi: Dalam media tersebut, tunjukkan langkah "mengisolasi" salah satu variabel dari persamaan yang paling sederhana. Misal dari persamaan kedua:
  \( x = 5.000 - y \)
  Lalu tunjukkan proses menyubstitusikannya ke persamaan pertama:
  \( 2(5.000 - y) + 3y = 12.000 \)
• Penyelesaian Akhir: Jelaskan proses aljabar hingga ditemukan nilai \( y \) dan kemudian nilai \( x \), sehingga himpunan penyelesaian \( \{x, y\} \) ditemukan dengan akurat.
• Pesan Inspiratif: Selipkan satu kutipan islami atau motivasi tentang kejujuran dalam berhitung (mizan) atau pentingnya kesabaran dalam mencari solusi masalah (ikhtiar).
• Umpan Balik: Mintalah teman sebaya (tutor sebaya) untuk mencoba mengerjakan satu soal latihan yang Ananda berikan di akhir presentasi/video untuk memastikan penjelasan Ananda mudah dipahami.

"Barangsiapa yang menunjukkan kepada kebaikan, maka dia akan mendapatkan pahala seperti pahala orang yang mengerjakannya." (HR Muslim). Mari jadikan matematika sebagai jalan dakwah dan manfaat bagi sesama.

Inovasi Produk Berbasis STEM

Pada tahap ini, guru berperan sebagai fasilitator dan motivator bagi murid untuk mentransformasikan pemahaman teoritis mengenai metode substitusi ke dalam solusi nyata yang bermanfaat bagi kemaslahatan umat. Pendekatan STEM (Science, Technology, Engineering, and Mathematics) diintegrasikan untuk melatih nalar kritis dan kreativitas murid dalam menyelesaikan masalah kompleks. Dalam konteks Madrasah Tsanawiyah, inovasi tersebut diarahkan untuk mendukung nilai-nilai Entrepreneurship Islami, di mana murid belajar untuk bersikap jujur dan presisi dalam perhitungan ekonomi, sebagaimana cerminan dari sifat Amanah. Guru membimbing murid merancang sebuah alat atau sistem sederhana yang mampu mengautomasi logika substitusi dalam penentuan harga pokok produksi pada unit koperasi atau kantin madrasah.

Deskripsi Produk Inovasi

Produk inovasi yang akan dibuat adalah "Smart Al-Mizan Dashboard: Alat Optimasi Paket Berkah". Ini merupakan prototipe sistem pendukung keputusan (berbasis fisik maupun digital sederhana menggunakan spreadsheet) yang dirancang untuk menyelesaikan misteri harga satuan dari barang-barang yang dijual dalam bentuk paket (bundling) di koperasi madrasah. Melalui alat tersebut, murid mensimulasikan peran sebagai pengelola unit usaha yang harus menentukan nilai variabel \(x\) (misalnya harga buku tulis) dan \(y\) (misalnya harga pena) ketika hanya diketahui total harga dari dua kombinasi paket yang berbeda menggunakan logika berpikir substitusi.

Integrasi STEM

• Science (Sains): Menganalisis fenomena ekonomi mikro di lingkungan madrasah, termasuk perilaku konsumen dan variabel-variabel yang memengaruhi nilai tukar barang dalam timbangan keadilan (Al-Mizan).
• Technology (Teknologi): Pemanfaatan perangkat lunak pengolah angka (seperti Google Sheets atau Excel) untuk membuat formula otomatis yang merepresentasikan langkah-langkah metode substitusi dari persamaan \(ax + by = c\).
• Engineering (Rekayasa): Merancang alur logika (flowchart) sistem yang dimulai dari input data dua persamaan linear hingga menghasilkan output nilai tunggal bagi masing-masing variabel secara akurat.
• Mathematics (Matematika): Penerapan inti metode substitusi, yaitu mengisolasi salah satu variabel, misalnya \(x = \frac{c - by}{a}\), kemudian menyubstitusikannya ke persamaan lain untuk menemukan solusi sistem persamaan linear dua variabel.

Langkah-Langkah Pembuatan (Step-by-Step)

1. Tahap Identifikasi Masalah: Murid melakukan survei di kantin atau koperasi madrasah untuk mengambil data dua jenis paket barang. Contoh: Paket \(1\) ( \(2\) roti dan \(3\) air mineral) seharga \(Rp12.000\) dan Paket \(2\) ( \(1\) roti dan \(2\) air mineral) seharga \(Rp7.000\).
2. Tahap Pemodelan Matematis: Murid menerjemahkan data lapangan ke dalam bentuk matematis. Misal, roti sebagai \(x\) dan air mineral sebagai \(y\). Persamaan yang terbentuk:
   (1) \(2x + 3y = 12.000\)
   (2) \(x + 2y = 7.000\)
3. Tahap Desain Algoritma Substitusi: Murid merancang langkah penyelesaian di atas kertas. Dari persamaan (2), murid mengisolasi variabel: \(x = 7.000 - 2y\). Kemudian merencanakan bagaimana nilai tersebut dimasukkan ke persamaan (1).
4. Tahap Konstruksi Digital/Fisik: Jika berbasis digital, murid memasukkan rumus pada sel spreadsheet. Jika berbasis fisik, murid membuat papan "Substitution Path" menggunakan kartu-kartu variabel yang dapat dipindah-tempel (bongkar pasang) untuk menunjukkan proses penggantian variabel.
5. Tahap Pengujian (Testing): Murid memasukkan berbagai angka harga paket yang berbeda ke dalam sistem/alat yang dibuat untuk memastikan hasil \(x\) dan \(y\) selalu konsisten dan akurat secara matematis.
6. Tahap Refleksi Islami: Murid mempresentasikan hasil karyanya dengan menekankan pentingnya ketepatan substitusi dalam menghindari Gharar (ketidakpastian) dalam transaksi jual beli di madrasah.

LEMBAR KEGIATAN

Berbagi