SOAL OSN TINGKAT PROVINSI 2025 BIDANG MATEMATIKA SMP MTs DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (PART 3)

Dua soal berikut kelihatannya sepele, tapi banyak murid terjebak karena buru-buru menghitung tanpa memahami hubungan antar variabel. Yuk kita bedah tuntas, langkah demi langkah, dengan logika yang bisa dipahami murid SMP/MTs!

📌 SOAL NOMOR 1

Stimulus: Di suatu SMP terdapat klub OSN yang seluruh anggotanya adalah murid kelas 7 dan kelas 8. Dari semua anggota klub OSN yang merupakan murid kelas 7, terdapat 60% murid yang kidal. Sementara itu, dari semua anggota klub OSN yang merupakan murid kelas 8, hanya 10% yang kidal. Diketahui banyaknya anggota klub OSN yang kidal sama dengan banyaknya anggota yang tidak kidal. Pertanyaan: Persentase anggota klub OSN yang merupakan murid kelas 7 adalah ....

✅ Alternatif Penyelesaian

Langkah 1 — Memisalkan variabel. Misalkan banyak murid kelas 7 di klub OSN adalah x, dan banyak murid kelas 8 adalah y. Langkah 2 — Menghitung banyaknya murid yang kidal. Dari kelas 7 yang kidal ada 60% dari x, yaitu 0,6x. Dari kelas 8 yang kidal ada 10% dari y, yaitu 0,1y. Jadi total murid kidal = 0,6x + 0,1y. Langkah 3 — Menghitung banyaknya murid yang tidak kidal. Dari kelas 7 yang tidak kidal ada (100% - 60%) = 40% dari x, yaitu 0,4x. Dari kelas 8 yang tidak kidal ada (100% - 10%) = 90% dari y, yaitu 0,9y. Jadi total murid tidak kidal = 0,4x + 0,9y. Langkah 4 — Menggunakan syarat pada soal. Karena banyak murid kidal sama dengan banyak murid tidak kidal, maka: 0,6x + 0,1y = 0,4x + 0,9y Langkah 5 — Menyelesaikan persamaan. 0,6x - 0,4x = 0,9y - 0,1y 0,2x = 0,8y x = 4y Langkah 6 — Menghitung persentase murid kelas 7. Karena x = 4y, maka total anggota klub OSN = x + y = 4y + y = 5y. Persentase murid kelas 7 = x : (x + y) = 4y : 5y = 4/5 = 80%. 🎯 Jadi, persentase anggota klub OSN yang merupakan murid kelas 7 adalah 80%.

📌 SOAL NOMOR 2

Stimulus: Bilangan bulat N = (anan-1...a2a1a0)b dalam basis suatu bilangan bulat positif b > 1 didefinisikan sebagai berikut: N = anbn + an-1bn-1 + ... + a2b2 + a1b + a0 dengan ak bilangan bulat dan 0 ≤ ak < b untuk k = 0, 1, 2, ..., n. Pertanyaan: Jika (1P3)m = (2Q4)m-2 dan m < 8, maka nilai dari m + P + Q adalah ....

✅ Alternatif Penyelesaian

Langkah 1 — Memahami syarat digit pada suatu basis. Ingat aturan penting: dalam bilangan berbasis b, setiap digit yang dipakai harus lebih kecil dari b. Jadi kalau ada digit "3" dipakai, basisnya harus lebih besar dari 3. Kalau ada digit "4" dipakai, basisnya harus lebih besar dari 4. Langkah 2 — Menentukan batasan nilai m dari basis (1P3)m. Karena digit terbesar yang tertulis di (1P3)m adalah 3, maka syaratnya m > 3. Langkah 3 — Menentukan batasan nilai m dari basis (2Q4)m-2. Karena digit terbesar yang tertulis di (2Q4)m-2 adalah 4, maka syaratnya (m - 2) > 4, sehingga m > 6. Langkah 4 — Menggabungkan semua syarat nilai m. Dari soal diketahui m < 8, digabung dengan m > 6, maka satu-satunya bilangan bulat yang memenuhi adalah m = 7. Langkah 5 — Mengubah kedua bilangan ke bentuk penjumlahan biasa. Karena m = 7, maka basis pertama adalah 7 dan basis kedua adalah m - 2 = 5. (1P3)7 = 1 × 7² + P × 7 + 3 = 49 + 7P + 3 = 52 + 7P (2Q4)5 = 2 × 5² + Q × 5 + 4 = 50 + 5Q + 4 = 54 + 5Q Langkah 6 — Menyamakan kedua nilai sesuai soal. 52 + 7P = 54 + 5Q 7P - 5Q = 2 Langkah 7 — Mencari P dan Q dengan mencoba nilai yang valid. Ingat, P harus digit yang sah di basis 7 (0 sampai 6), dan Q harus digit yang sah di basis 5 (0 sampai 4). Kita coba nilai Q satu per satu ke dalam 7P = 2 + 5Q: Q = 0 → 7P = 2 (tidak bulat) Q = 1 → 7P = 7 → P = 1 (memenuhi!) Q = 2 → 7P = 12 (tidak bulat) Q = 3 → 7P = 17 (tidak bulat) Q = 4 → 7P = 22 (tidak bulat) Jadi satu-satunya solusi yang valid adalah P = 1 dan Q = 1. Langkah 8 — Verifikasi jawaban (langkah penting yang sering dilewatkan!). (1P3)7 = (113)7 = 1 × 49 + 1 × 7 + 3 = 59 (2Q4)5 = (214)5 = 2 × 25 + 1 × 5 + 4 = 59 Kedua nilai sama-sama 59, jadi jawaban kita benar! Langkah 9 — Menghitung nilai akhir yang ditanyakan. m + P + Q = 7 + 1 + 1 = 9 🎯 Jadi, nilai dari m + P + Q adalah 9.

Dua soal ini membuktikan satu hal: soal yang kelihatan rumit sebenarnya bisa ditaklukkan dengan langkah sistematis dan sabar mengecek syarat! 💪 miftahmath.com — belajar matematika jadi lebih bermakna.