SOAL OSN TINGKAT PROVINSI 2025 BIDANG MATEMATIKA SD MI DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (PART 4)

🧮 Bongkar Tuntas Soal Bilangan Prima & Bilangan Ribuan yang Bikin Murid Cerdas Mikir Keras!

Halo, murid-murid hebat! 👋 Kali ini kita akan selesaikan dua soal seru yang menguji kemampuan kita tentang bilangan prima dan aturan habis dibagi. Yuk simak alternatif penyelesaiannya langkah demi langkah, dijamin gampang dipahami! 😄

📘 SOAL 1

Diketahui tiga bilangan prima A, B, dan C memenuhi 499A + 103B + 102C = 2025. Berapakah nilai dari A + B − C?

✅ Alternatif Penyelesaian

Langkah 1 — Ingat kembali bilangan prima kecil. Bilangan prima adalah bilangan yang tepat mempunyai dua faktor, yaitu 1 dan dirinya sendiri. Contohnya: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... Langkah 2 — Tebak nilai A dulu. Karena 499 × A tidak boleh lebih besar dari 2025, kita coba angka prima kecil untuk A. Jika A = 5, maka 499 × 5 = 2495 (sudah lebih besar dari 2025, jadi tidak mungkin). Jadi A hanya mungkin 2 atau 3. Langkah 3 — Coba A = 2. 499 × 2 = 998 Sisa yang harus dipenuhi: 2025 − 998 = 1027, yaitu 103B + 102C = 1027. Langkah 4 — Coba-coba nilai B (bilangan prima). Jika B = 7: 103 × 7 = 721 Sisa: 1027 − 721 = 306, lalu 306 : 102 = 3. Ternyata C = 3, dan 3 adalah bilangan prima! ✅ A = 2 B = 7 C = 3 Langkah 5 — Cek kebenaran jawaban. 499(2) + 103(7) + 102(3) = 998 + 721 + 306 = 2025 ✔️ Cocok dengan soal! Langkah 6 — Hitung yang ditanyakan. A + B − C = 2 + 7 − 3 = 6 🎯 Jawaban: A + B − C = 6

📗 SOAL 2

Misalkan ABCD adalah bilangan ribuan yang habis dibagi 3. Diketahui pula ABC bilangan ratusan habis dibagi 4 dan AB bilangan puluhan habis dibagi 5. Bilangan ABCD terbesar adalah ....

✅ Alternatif Penyelesaian

Langkah 1 — Ingat kembali aturan habis dibagi. • Habis dibagi 5 → angka terakhir harus 0 atau 5. • Habis dibagi 4 → dua angka terakhir (dilihat sebagai bilangan) harus habis dibagi 4. • Habis dibagi 3 → jumlah semua angkanya habis dibagi 3. Langkah 2 — Tentukan A dan B agar ABCD sebesar mungkin. Supaya bilangan ABCD paling besar, angka A harus dibuat sebesar mungkin. Angka terbesar adalah 9, jadi A = 9. Karena AB harus habis dibagi 5, B hanya boleh 0 atau 5. Supaya lebih besar, pilih B = 5. Jadi sementara kita punya AB = 95. Langkah 3 — Cari C agar ABC habis dibagi 4. ABC = 95C, artinya kita coba angka C dari 9 ke bawah supaya sebesar mungkin. 959 : 4 = tidak bulat. 958 : 4 = tidak bulat. 957 : 4 = tidak bulat. 956 : 4 = 239 (bulat!) ✅ Jadi C = 6 adalah angka terbesar yang membuat ABC habis dibagi 4. Langkah 4 — Cari D agar ABCD habis dibagi 3. Sekarang kita punya 956D. Jumlah angka yang sudah pasti: 9 + 5 + 6 = 20. Kita coba D dari 9 ke bawah supaya bilangan sebesar mungkin: 20 + 9 = 29 (bukan kelipatan 3), 20 + 8 = 28 (bukan), 20 + 7 = 27 → 27 : 3 = 9 (bulat!) ✅ Jadi D = 7 adalah angka terbesar yang membuat ABCD habis dibagi 3. A=9 B=5 C=6 D=7 Langkah 5 — Cek kembali semua syarat. AB = 95 : 5 = 19 ✔️  |  ABC = 956 : 4 = 239 ✔️  |  ABCD = 9567, jumlah angka = 9567 : 3 = 3189 ✔️ 🎯 Jawaban: Bilangan ABCD terbesar adalah 9567

💡 Tips untuk murid: latihan soal seperti ini sangat baik untuk mengasah kemampuan berpikir logis dan ketelitian. Jangan takut mencoba-coba (trial and error) secara sistematis, ya!