SOAL OSN TINGKAT KOTA 2025 BIDANG MATEMATIKA SD MI DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (NOMOR 12)

Matematika

Soal & Alternatif Penyelesaian

Jenjang SD/MI/Sederajat

📝

Soal

Terdapat lima pasang putra-putri duta pendidikan dari lima sekolah, dan akan dibentuk tim kepanitiaan yang terdiri dari dua putra dan dua putri.

Jika tidak boleh ada putra dan putri dari satu sekolah yang sama dalam tim, maka banyak cara membentuk tim kepanitiaan adalah … cara.

Pilihan Jawaban

A

30

✅

B

100

C

200

D

210

🔍

Alternatif Penyelesaian

Ada 5 sekolah. Kita beri nama: Sekolah A, B, C, D, dan E. Masing-masing sekolah mengirim 1 putra dan 1 putri. Kita akan memilih 2 putra + 2 putri untuk satu tim, dengan syarat putra dan putri dari sekolah yang sama tidak boleh masuk tim yang sama.

Sekolah A

Putra A Putri A

Sekolah B

Putra B Putri B

Sekolah C

Putra C Putri C

Sekolah D

Putra D Putri D

Sekolah E

Putra E Putri E

---

1

Daftar Semua Pasangan 2 Putra yang Mungkin

Kita pilih 2 putra dari 5 putra yang ada (Putra A, B, C, D, E). Caranya dengan mendaftar semua kemungkinan pasangan secara teratur:

No.	Pasangan 2 Putra	No.	Pasangan 2 Putra
1	A – B	6	B – D
2	A – C	7	B – E
3	A – D	8	C – D
4	A – E	9	C – E
5	B – C	10	D – E

Total pasangan 2 putra yang mungkin: 10 pasangan

2

Untuk Setiap Pasangan Putra, Cari Pasangan 2 Putri yang Boleh Dipilih

Setelah 2 putra terpilih, putri dari sekolah yang sama dengan putra yang terpilih tidak boleh ikut. Jadi tersisa 3 putri yang boleh dipilih, dan dari 3 putri itu kita ambil 2.

Mari kita daftar untuk setiap pasangan putra, putri mana saja yang boleh dipilih, lalu hitung berapa pasangan putrinya:

No.	2 Putra Terpilih	Putri yang Tidak Boleh	Putri yang Boleh Dipilih	Pasangan 2 Putri yang Mungkin
1	A – B	Putri A, Putri B	C, D, E	C–D  |  C–E  |  D–E
2	A – C	Putri A, Putri C	B, D, E	B–D  |  B–E  |  D–E
3	A – D	Putri A, Putri D	B, C, E	B–C  |  B–E  |  C–E
4	A – E	Putri A, Putri E	B, C, D	B–C  |  B–D  |  C–D
5	B – C	Putri B, Putri C	A, D, E	A–D  |  A–E  |  D–E
6	B – D	Putri B, Putri D	A, C, E	A–C  |  A–E  |  C–E
7	B – E	Putri B, Putri E	A, C, D	A–C  |  A–D  |  C–D
8	C – D	Putri C, Putri D	A, B, E	A–B  |  A–E  |  B–E
9	C – E	Putri C, Putri E	A, B, D	A–B  |  A–D  |  B–D
10	D – E	Putri D, Putri E	A, B, C	A–B  |  A–C  |  B–C

Setiap pasangan putra menghasilkan 3 pilihan pasangan putri.

3

Hitung Total Cara Membentuk Tim

Dari tabel tersebut, terlihat bahwa ada 10 pasangan putra, dan setiap pasangan putra memiliki 3 pilihan pasangan putri. Sehingga, total tim yang bisa dibentuk adalah:

10 pasangan putra × 3 pilihan pasangan putri = 30 cara

Ini sesuai dengan hasil yang kita dapatkan dari mendaftar semua kemungkinan secara langsung di tabel atas (10 baris × 3 pilihan per baris = 30 tim berbeda yang bisa dibentuk).

🏆

Jawaban Akhir

Banyak cara membentuk tim kepanitiaan adalah

A. 30

💡 Cara Mudah Mengingatnya

Bayangkan kita punya 5 pasang saudara kembar dari 5 keluarga. Kita pilih 2 kakak dulu — ada 10 cara memilihnya. Lalu, adik dari keluarga yang kakaknya sudah dipilih tidak boleh ikut, sehingga tersisa 3 adik saja, dan kita pilih 2, ada 3 cara. Karena setiap pilihan kakak bisa dipasangkan dengan setiap pilihan adik, cukup kalikan: 10 × 3 = 30 cara. 🎉