SOAL MATEMATIKA UJIAN MADRASAH TAHUN 2025 JENJANG MTs DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (NOMOR 22-25)

Ujian Madrasah Tsanawiyah 2024/2025

Soal Matematika
Nomor 22 – 25

Transformasi Geometri & Kekongruenan Segitiga

22

Rotasi 90° (Berlawanan Arah Jarum Jam)

Diketahui koordinat dari bangun segitiga ABC, A(−2, 1), B(−2, −3) dan C(4, −2) yang dirotasikan [O(0, 0), 90°].
Koordinat bayangan masing-masing titik dari segitiga ABC adalah ….

A A'(2, −1), B'(−3, −2) dan C'(2, −4)

B A'(−1, −2), B'(3, −2) dan C'(2, 4) ✓

C A'(−1, 2), B'(3, −2) dan C'(2, −4)

D A'(−1, −2), B'(3, −2) dan C'(−2, 4)

---

📘 Materi Singkat — Rotasi

Rotasi adalah pemutaran titik atau bangun terhadap suatu pusat dengan sudut tertentu. Pada soal ini, rotasi dilakukan terhadap pusat O(0, 0) sebesar 90° berlawanan arah jarum jam.

Rumus rotasi 90° berlawanan arah jarum jam terhadap O(0, 0):

(x, y) → (−y, x)

Artinya: nilai y lama menjadi nilai x baru (dengan tanda berubah), dan nilai x lama menjadi nilai y baru.

Alternatif Penyelesaian

Terapkan rumus (x, y) → (−y, x) pada setiap titik:

Titik Asal	Penerapan Rumus (−y, x)	Bayangan
A(−2, 1)	(−1, −2)	A'(−1, −2)
B(−2, −3)	(−(−3), −2) = (3, −2)	B'(3, −2)
C(4, −2)	(−(−2), 4) = (2, 4)	C'(2, 4)

Hasil rotasi: A'(−1, −2), B'(3, −2), dan C'(2, 4).

✅ Jawaban: B

23

Dilatasi (Faktor Skala)

Diketahui koordinat titik A(4, −2) dan A'(2, −1). Titik tersebut dikenakan dilatasi [O(0, 0), k].
Faktor skala k adalah ….

A 2

B ½ ✓

C −½

D −2

---

📘 Materi Singkat — Dilatasi

Dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran (memperbesar atau memperkecil) suatu titik atau bangun terhadap pusat dilatasi dengan faktor skala k.

Rumus dilatasi terhadap pusat O(0, 0) dengan faktor skala k:

A'(x', y') = (k · x , k · y)

Untuk mencari nilai k, gunakan:

k = x'/x atau k = y'/y

• Jika |k| > 1 → bangun diperbesar
• Jika |k| < 1 → bangun diperkecil
• Jika k bernilai negatif → bangun berpindah ke sisi berlawanan dari pusat

Alternatif Penyelesaian

Diketahui A(4, −2) dan A'(2, −1). Cari faktor skala k:

k = x'/x = 2 : 4 = ½ Cek dengan nilai y: k = y'/y = (−1) : (−2) = ½ ✓ (Hasilnya sama)

Nilai k = ½ (positif dan kurang dari 1), artinya titik A diperkecil menjadi setengahnya terhadap pusat O. Tanda positif menunjukkan titik hasil berada di sisi yang sama dengan titik asal.

✅ Jawaban: B. ½

24

Kekongruenan Segitiga — Kriteria

Segitiga PQC dan segitiga ABC berikut dikatakan kongruen karena memenuhi kriteria ….

A Sisi – Sisi – Sisi

B Sudut – Sisi – Sudut ✓

C Sisi – Sudut – Sisi

D Sudut – Sudut – Sudut

---

📘 Materi Singkat — Kekongruenan Segitiga

Dua segitiga dikatakan kongruen jika memiliki bentuk dan ukuran yang sama persis. Terdapat beberapa kriteria yang membuktikan dua segitiga kongruen:

Kriteria	Singkatan	Syarat
Sisi – Sisi – Sisi	S - S - S	Ketiga sisi sama panjang
Sudut – Sisi – Sudut	Sd - S - Sd	2 sudut & sisi di antara keduanya sama
Sisi – Sudut – Sisi	S - Sd - S	2 sisi & sudut di antara keduanya sama
Sudut – Sudut – Sisi atau Sisi - Sudut - Sudut	Sd - Sd - S atau S - Sd - Sd	2 sudut & sisi setelah atau sebelumnya sama
Sudut – Sudut – Sudut	Sd - Sd - Sd	❌ Hanya membuktikan sebangun, bukan kongruen

Alternatif Penyelesaian

Dari gambar soal, pada segitiga PQC dan segitiga ABC terlihat tanda sebagai berikut:

• Dua buah sudut yang ditandai dengan tanda lengkung (sama ukuran), yaitu sudut A = sudut Q
• Dua buah sisi ditandai dengan tanda garis (sama panjang), yaitu AC = QC.
• Dua buah sudut bertolak belakang (sama ukuran), yaitu sudut ACB = sudut PCQ.

Pola yang terlihat adalah: Sudut — Sisi — Sudut. Kriteria ini berarti dua sudut yang sama ukuran dengan sisi yang diapit di antara keduanya juga sama besar, sehingga kedua segitiga tersebut kongruen.

✅ Jawaban: B. Sudut – Sisi – Sudut

25

Kekongruenan — Sudut yang Bersesuaian

Pada gambar berikut, △PQR ≅ △STU.

Pernyataan yang benar adalah ....

A ∠S = 50°

B ∠T = 70°

C ∠S = 60° ✓

D ∠U = 80°

---

📘 Materi Singkat — Sudut yang Bersesuaian pada Segitiga Kongruen

Jika dua segitiga kongruen, maka sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) adalah sama ukuran.

Selain itu, ingat bahwa jumlah ketiga sudut dalam segitiga selalu 180°.

Alternatif Penyelesaian

Langkah 1: Cari ukuran ∠Q terlebih dahulu.

∠P + ∠Q + ∠R = 180° 50° + ∠Q + 70° = 180° ∠Q = 180° − 50° − 70° ∠Q = 60°

Langkah 2: Tentukan pasangan sudut yang bersesuaian.

Segitiga PQR	Segitiga STU	Besar Sudut
∠P	∠T	50°
∠Q	∠S	60°
∠R	∠U	70°

Langkah 3: Periksa setiap pilihan jawaban:

• A. ∠S = 50° → Salah (∠S = 60°, bukan 50°)
• B. ∠T = 70° → Salah (∠T = 50°, bukan 70°)
• C. ∠S = 60° → BENAR ✓ (∠S bersesuaian dengan ∠Q = 60°)
• D. ∠U = 80° → Salah (∠U = 70°, bukan 80°)

✅ Jawaban: C. ∠S = 60°