SOAL MATEMATIKA UJIAN MADRASAH TAHUN 2025 JENJANG MTs DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (NOMOR 16-19)
Ujian Madrasah Tsanawiyah 2024/2025
Soal & Alternatif Penyelesaian Matematika
Nomor 16 – 19
Materi: Persamaan Kuadrat & Fungsi Kuadrat
SOAL 16
Menentukan Persamaan Kuadrat Berakar Riil Berbeda
Soal
Persamaan kuadrat berikut yang mempunyai akar riil berbeda adalah ….
A.
x² − 6x + 9 = 0
B.
x² − 4x + 6 = 0
C.
2x² + 4x + 5 = 0
D.
3x² − x − 2 = 0
Kunci
Materi Singkat
Diskriminan (D) digunakan untuk menentukan jenis akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0.
Rumus: D = b² − 4ac
Rumus: D = b² − 4ac
- D > 0 → dua akar riil yang berbeda
- D = 0 → dua akar riil yang sama
- D < 0 → tidak ada akar riil
Alternatif Penyelesaian
1
Hitung nilai diskriminan (D = b² − 4ac) untuk setiap pilihan.
| Pilihan | Persamaan | a | b | c | D = b² − 4ac |
|---|---|---|---|---|---|
| A | x² − 6x + 9 = 0 | 1 | −6 | 9 | 36 − 36 = 0 |
| B | x² − 4x + 6 = 0 | 1 | −4 | 6 | 16 − 24 = −8 |
| C | 2x² + 4x + 5 = 0 | 2 | 4 | 5 | 16 − 40 = −24 |
| D | 3x² − x − 2 = 0 | 3 | −1 | −2 | 1 + 24 = 25 > 0 ✓ |
2
Pilihan D memiliki D = 25 > 0, artinya persamaan tersebut mempunyai dua akar riil yang berbeda.
Jawaban: D
SOAL 17
Menentukan Nilai 1/α + 1/β dengan Rumus Vieta
Soal
Diketahui persamaan kuadrat 2x² − 6x + 3 = 0 mempunyai akar α dan β.
Nilai dari 1/α + 1/β adalah ….
Nilai dari 1/α + 1/β adalah ….
A.
1/2
B.
2/3
C.
3/2
D.
2
Kunci
Materi Singkat
Rumus Vieta menghubungkan akar-akar persamaan kuadrat dengan koefisiennya tanpa perlu mencari nilai akarnya satu per satu.
Untuk ax² + bx + c = 0 dengan akar α dan β:
Untuk ax² + bx + c = 0 dengan akar α dan β:
- Jumlah akar: α + β = −b/a
- Hasil kali akar: α × β = c/a
Alternatif Penyelesaian
1
Identifikasi koefisien dari 2x² − 6x + 3 = 0.
a = 2, b = −6, c = 3
a = 2, b = −6, c = 3
2
Hitung jumlah akar menggunakan Rumus Vieta:
α + β = −b/a = −(−6)/2 = 6/2 = 3
α + β = −b/a = −(−6)/2 = 6/2 = 3
3
Hitung hasil kali akar menggunakan Rumus Vieta:
α × β = c/a = 3/2
α × β = c/a = 3/2
4
Hitung nilai 1/α + 1/β:
1/α + 1/β = (α + β) / (α × β) = 3 : (3/2) = 3 × 2/3 = 2
Jawaban: D
1/α + 1/β = (α + β) / (α × β) = 3 : (3/2) = 3 × 2/3 = 2
📄 Bacalah teks berikut untuk menjawab soal nomor 18 dan 19
Sebuah roket mempunyai dua tempat untuk bahan bakar, salah satunya berada pada bagian ekor. Pada ketinggian tertentu, bahan bakar pada bagian ekor tersebut akan dibuang untuk mengurangi bobot roket. Pada roket berlaku rumusan persamaan:
y = 300t − 5t²
dengan t adalah durasi waktu peluncuran roket (detik) dan y menyatakan tinggi roket (meter).
SOAL 18
Menghitung Tinggi Roket pada Waktu Tertentu
Soal
Tinggi roket pada waktu 5 detik setelah peluncuran adalah ….
A.
1.375 meter
Kunci
B.
1.575 meter
C.
2.125 meter
D.
2.275 meter
Materi Singkat
Fungsi kuadrat berbentuk y = at² + bt + c digunakan untuk memodelkan gerak benda, seperti roket atau bola yang dilempar ke atas.
Untuk mencari tinggi roket pada waktu tertentu, cukup substitusikan nilai t yang diketahui ke dalam persamaan.
Untuk mencari tinggi roket pada waktu tertentu, cukup substitusikan nilai t yang diketahui ke dalam persamaan.
Alternatif Penyelesaian
1
Diketahui persamaan tinggi roket: y = 300t − 5t²
Waktu yang ditanyakan: t = 5 detik
Waktu yang ditanyakan: t = 5 detik
2
Substitusikan t = 5 ke dalam persamaan:
y = 300 × 5 − 5 × 5²
y = 1.500 − 5 × 25
y = 1.500 − 125
y = 1.375
y = 1.500 − 5 × 25
y = 1.500 − 125
y = 1.375
3
Jadi, tinggi roket pada waktu 5 detik adalah 1.375 meter.
Jawaban: A
SOAL 19
Menentukan Tinggi Maksimum
Soal
Jika bahan bakar pada ekor roket dibuang pada saat mencapai tinggi maksimum, maka tinggi roket pada saat membuang bahan bakarnya adalah ….
A.
3.000 meter
B.
3.500 meter
C.
4.500 meter
Kunci
D.
6.000 meter
Materi Singkat
Fungsi kuadrat y = at² + bt + c dengan a < 0 (negatif) memiliki grafik yang membuka ke bawah, sehingga terdapat nilai maksimum.
Rumus untuk menemukan waktu saat nilai maksimum:
Rumus untuk menemukan waktu saat nilai maksimum:
- tmaks = −b / (2a)
Alternatif Penyelesaian
1
Tulis ulang persamaan y = 300t − 5t² dalam bentuk umum at² + bt + c:
a = −5, b = 300, c = 0
a = −5, b = 300, c = 0
2
Cari waktu saat roket mencapai ketinggian maksimum:
tmaks = −b / (2a) = −300 / (2 × −5) = −300 / −10 = 30 detik
tmaks = −b / (2a) = −300 / (2 × −5) = −300 / −10 = 30 detik
3
Substitusikan t = 30 ke dalam persamaan untuk mencari tinggi maksimum:
y = 300 × 30 − 5 × 30²
y = 9.000 − 5 × 900
y = 9.000 − 4.500
y = 4.500
y = 9.000 − 5 × 900
y = 9.000 − 4.500
y = 4.500
4
Jadi, tinggi roket pada saat membuang bahan bakarnya adalah 4.500 m.
💡 Cara cepat: Nilai maksimum fungsi kuadrat juga bisa dihitung langsung dengan rumus:
ymaks = c − b² / (4a) = 0 − 300² / (4 × −5) = −90.000 / −20 = 4.500 meter
Jawaban: C
ymaks = c − b² / (4a) = 0 − 300² / (4 × −5) = −90.000 / −20 = 4.500 meter
){kind=link}
Posting Komentar untuk "SOAL MATEMATIKA UJIAN MADRASAH TAHUN 2025 JENJANG MTs DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (NOMOR 16-19)"
Posting Komentar