SOAL PERSIAPAN TES KEMAMPUAN AKADEMIK (TKA) SMP/MTs BESERTA ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (PART CX)

Perhatikan gambar berikut.

Banyak pasangan segitiga yang kongruen adalah ....

(Pilihan Ganda)

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

ALTERNATIF PENYELESAIAN

📐 Menentukan Pasangan Segitiga yang Kongruen

1. Analisis Gambar dan Informasi yang Diberikan

Gambar menunjukkan trapesium ABCD dengan diagonal AC dan BD berpotongan di titik E.

• Tanda Panah (→): Menunjukkan bahwa sisi AB sejajar dengan sisi DC (AB // DC).

• Tanda Garis Kecil ( | ): Menunjukkan bahwa ukuran sisi AD sama panjang dengan sisi BC (AD = BC). Trapesium dengan ukuran kaki yang sama panjang disebut Trapesium Sama Kaki.

2. Mencari Pasangan Segitiga yang Kongruen

Dalam trapesium sama kaki ABCD, kita akan memeriksa beberapa pasang segitiga:

A. △ADB dan △BCA

Kita akan memeriksa apakah △ADB kongruen dengan △BCA.

1. Sisi Kaki: AD = B$ (Diketahui, tanda garis kecil).

2. Sisi Alas Bersama: AB = A$ (Sisi persekutuan).

3. Sudut Alas: Untuk trapesium sama kaki, sudut alasnya sama besar, yaitu ∠DAB = ∠CBA.

Dengan kriteria Sisi-Sudut-Sisi (s, sd, s), kita dapat menyimpulkan:

△ADB kongruen dengan △BCA

(Pasangan ke-1)

B. △ADC dan △BCD

Kita akan memeriksa apakah △ADC kongruen dengan △BCD.

1. Sisi Kaki: AD = BC (Diketahui, tanda garis kecil).

2. Sisi Atas Bersama: DC = DC (Sisi persekutuan).

3. Sudut Atas: Untuk trapesium sama kaki, sudut atasnya sama besar (ukuran sudut ADC = ukuran sudut BCD).

   • Karena AD = BC dan DC berimpit, kita bisa menggunakan kriteria Sisi-Sudut-Sisi (s, sd, s) jika kita mengetahui ∠ADC = ∠BCD. Ya, dalam trapesium sama kaki, ∠ADC = ∠BCD.

Dengan kriteria Sisi-Sudut-Sisi (s, sd, s), kita dapat menyimpulkan:

△ADC kongruen dengan △BCD

(Pasangan ke-2)

C. △ADE dan △BCE

Karena AB // DC, maka:

• ∠ACD dan ∠CAB adalah sudut berseberangan dalam, sehingga ∠ACD = ∠CAB.

• ∠CDB dan ∠DBA adalah sudut berseberangan dalam, sehingga ∠CDB = ∠DBA.

Dari kongruensi Pasangan ke-2 (△ADC kongruen dengan △BCD), kita tahu bahwa:

• Ukuran panjang diagonalnya sama: AC = BD.

Karena △ADC kongruen dengan △BCD, maka unsur-unsur yang bersesuaian sama panjang, termasuk ukuran panjang diagonalnya (AC = BD).

Sisi Kaki: AD = BC (Diketahui, tanda garis kecil).

Mari kita gunakan properti kongruensi dari Pasangan ke-1 dan Pasangan ke-2.

Karena:

• △ADB kongruen dengan △BCA ⇒ ∠ADB = ∠BCA.

• AD = BC.

Mari kita gunakan kriteria Sudut-Sudut-Sisi (sd, sd, s):

1. Sisi Kaki: AD = BC (Sisi, s).

2. Sudut: ∠DAE = ∠CBE (Sudut di bawah alas).

Mari kita kembali ke properti trapesium sama kaki dan titik potong diagonal E.

Karena △ADB kongruen dengan △BCA (Pasangan ke-1), maka:

• ∠DAB = ∠CBA

• ∠ADB = ∠BCA

• AC = BD

Perhatikan △ABE: Karena AC = BD, dan △ADE kongruen dengan △BCE (akan dibuktikan), maka sisa diagonalnya (AE = BE) dan (DE = CE).

Jika AE = BE, maka △ABE adalah segitiga sama kaki, sehingga ∠EAB = ∠EBA.

Sekarang kita buktikan △ADE dan △BCE:

1. Sisi: AD = BC (Diketahui).

2. Sudut: ∠ADE = ∠BCE (Sudut yang dibentuk oleh sisi kaki dan diagonalnya. Karena △ADC kongruen dengan △BCD, maka sudut-sudut ini bersesuaian dan sama besar).

3. Sudut: sudut DAE = sudut CBE.

   • ∠DAE adalah ∠CAB.

   • Dari Pasangan ke-1 (△ADB kongruen dengan △BCA), kita tahu bahwa ∠DAB = ∠CBA.

   • Karena AE = BE (dari △ABE sama kaki) maka ∠EAB = ∠EBA.

   • ∠DAE = ∠DAB − ∠EAB

   • ∠CBE = ∠CBA − ∠EBA

   • Karena ∠DAB = ∠CBA$ dan ∠EAB = ∠EBA, maka ∠DAE = ∠CBE. (Sudut, sd)

   • ∠ADE = ∠BCE (Sudut, sd)

Dengan kriteria Sudut-Sudut-Sisi (sd, sd, s):

△ADE kongruen dengan △BCE

(Pasangan ke-3)

D. △ABE dan △DCE

Kita akan memeriksa apakah △ABE kongruen dengan △DCE.

• AB tidak sama panjang dengan DC.

• AE = BE dan DE = CE.

• AB // DC ⇒ △ABE sebangun dengan △DCE.

Kesimpulan: △ABE tidak kongruen dengan △DCE.

---

3. Kesimpulan Akhir

Banyak pasangan segitiga yang kongruen adalah 3:

1. △ADB kongruen dengan △BCA

2. △ADC kongruen dengan △BCD

3. △ADE kongruen dengan △BCE

(Pilihan jawaban B benar).