PREDIKSI SOAL MATEMATIKA ASESMEN SUMATIF AKHIR SEMESTER GANJIL KELAS VIII DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (NOMOR 19)

Sebuah balok ABCD.EFGH memiliki ukuran panjang AB = 12 cm, BC = 9 cm, dan CG = 8 cm.

Ukuran panjang diagonal ruang balok tersebut adalah ....

(Pilihan Ganda)

A. 15 cm

B. 17 cm

C. 19 cm

D. 21 cm

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Diketahui:

Balok ABCD.EFGH

Panjang (p) = 12 cm

Lebar (l) = 9 cm

Tinggi (t) = 8 cm

Ditanya:

Ukuran panjang diagonal ruang balok = ...?

Jawab:

Untuk mencari ukuran panjang diagonal ruang balok, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras secara bertahap atau menggunakan rumus langsung.

Cara 1: Menggunakan Rumus Pythagoras Bertahap

Langkah 1: Cari ukuran panjang diagonal bidang alas

Pada bidang alas ABCD, ukuran panjang diagonal bidang alas dapat dicari dengan rumus Pythagoras:

AC² = AB² + BC²

⇔ AC² = 12² + 9²

⇔ AC² = 144 + 81

⇔ AC² = 225

⇔ AC = 15 atau AC = −15

Karena AC adalah ukuran panjang diagonal bidang alas balok, sehingga AC tidak mungkin negatif.

Ukuran panjang diagonal bidang alas balok adalah 15 cm.

Langkah 2: Cari ukuran panjang diagonal ruang

Diagonal ruang membentuk segitiga siku-siku dengan diagonal bidang alas dan tinggi balok:

AG² = AC² + CG²

⇔ AG² = 15² + 8²

⇔ AG² = 225 + 64

⇔ AG² = 289

⇔ AG =  17 atau AG = −17

Karena AG adalah ukuran panjang diagonal ruang balok, sehingga AG tidak mungkin negatif.

Ukuran panjang diagonal ruang balok adalah 17 cm.

(Pilihan jawaban B benar).

Cara 2: Menggunakan Rumus Langsung

Rumus diagonal ruang balok:

√(p² + l² + t²)

= √(12² + 9² + 8²)

= √(144 + 81 + 64)

= √289

= 17

Jadi, ukuran panjang diagonal ruang balok adalah 17 cm.