PREDIKSI SOAL MATEMATIKA ASESMEN SUMATIF AKHIR SEMESTER GANJIL KELAS IX DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (NOMOR 22)

Sebuah limas segiempat beraturan memiliki ukuran panjang rusuk alas 10 cm dan tinggi limas 12 cm.

Pernyataan-pernyataan yang benar mengenai limas tersebut adalah ....

A. Volume limas adalah 400 cm³.

B. Luas permukaan limas adalah 360 cm².

C. Volume limas adalah 480 cm³.

D. Luas permukaan limas adalah 340 cm².

ALTERNATIF PENYELESAIAN

1. Menentukan Volume Limas

Volume (V) limas dihitung dengan rumus:

V = ⅓ × Luas Alas  × Tinggi

Luas Alas:

Karena alas berbentuk segiempat beraturan (persegi) dengan ukuran panjang rusuk alas (s) 10 cm, sehingga

Luas Alas

= s × s

= 10 × 10

= 100

Luas alas limas adalah 100 cm²

Tinggi Limas = 12 cm

Volume (V):

V = ⅓ × Luas Alas  × Tinggi

⇔ V = ⅓ × 100  × 12

⇔ V = 100  × 4

⇔ V = 400

Volume limas adalah 400 cm³.

(Pernyataan A benar, pernyataan C salah)

2. Menentukan Luas Permukaan Limas

Luas permukaan (Lp) limas beraturan dapat dihitung dengan rumus:

Lp = Luas Alas + ½ × Keliling Alas  × Tinggi Segitiga Sisi Tegak

Keliling Alas

= 10 + 10 + 10 + 10

= 40

Keliling alas limas adalah 40 cm.

Tinggi Segitiga Sisi Tegak

Kita perlu mencari tinggi segitiga sisi tegak. Tinggi limas, setengah ukuran panjang rusuk alas, dan tinggi segitiga sisi tegak membentuk segitiga siku-siku.

Setengah ukuran panjang rusuk alas

= 10 : 2

= 5

Setengah ukuran panjang rusuk alas adalah 5 cm

Misalkan:

Tinggi segitiga sisi tegak = ts

ts dapat dihitung menggunakan rumus Pythagoras:

ts² = 12² + 5²

⇔ ts² = 144 + 25

⇔ ts² = 169

⇔ ts = 13 atau ts = −13

Karena ts adalah ukuran tinggi segitiga sisi tegak limas, sehingga ts tidak mungkin negatif.

Ukuran tinggi segitiga sisi tegak limas adalah 13 cm.

Luas permukaan (Lp):

Lp = Luas Alas + ½ × Keliling Alas  × Tinggi Segitiga Sisi Tegak

⇔ Lp = 100 + ½ × 40  × 13

⇔ Lp = 100 + 20  × 13

⇔ Lp = 100 + 260

⇔ Lp = 360

Luas permukaan limas adalah 360 cm².

(Pernyataan B benar, pernyataan D salah).

Jadi, pernyataan-pernyataan yang benar mengenai limas tersebut adalah pernyataan A dan B.