PREDIKSI SOAL MATEMATIKA ASESMEN SUMATIF AKHIR SEMESTER GANJIL KELAS VIII DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (NOMOR 35)

Tentukan himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan linear satu variabel berikut, di mana x adalah bilangan bulat:

3(2x − 1) − 4x ≥ 5x + 9

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Berikut adalah langkah-langkah penyelesaian dari pertidaksamaan:

Langkah 1: Sederhanakan Pertidaksamaan

Sederhanakan sisi kiri pertidaksamaan dengan mendistribusikan angka 3 ke dalam kurung.

3(2x − 1) − 4x ≥ 5x + 9

⇔ 6x − 3 − 4x ≥ 5x + 9

Gabungkan suku-suku sejenis (x) di sisi kiri.

6x − 3 − 4x ≥ 5x + 9

⇔ 6x − 4x − 3 ≥ 5x + 9

⇔ 2x − 3 ≥ 5x + 9

Langkah 2: Kelompokkan Variabel dan Konstanta

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel x ke satu sisi (misalnya sisi kiri) dan konstanta ke sisi lainnya (sisi kanan).

1. Pindahkan 2x ke ruas kanan (kurangi kedua ruas dengan 2x):

2x − 3 ≥ 5x + 9

⇔ 2x − 2x − 3 ≥ 5x − 2x + 9

⇔ −3 ≥ 3x + 9

2. Pindahkan 9 ke ruas kiri (tambah kedua ruas dengan −9):

−3 ≥ 3x + 9

⇔ −3 − 9 ≥ 3x + 9 − 9

⇔ −12 ≥ 3x

⇔ 3x ≤  −12

Langkah 3: Tentukan Nilai Variabel x

Bagi kedua ruas dengan koefisien dari x, yaitu 3.

3x ≤  −12

⇔ 3x : 3 ≤  −12 : 3

⇔ x ≤  −4

Langkah 4: Tentukan Himpunan Penyelesaian

Karena x adalah bilangan bulat dan x ≤ −4, sehingga himpunan penyelesaiannya adalah semua bilangan bulat yang kurang dari atau sama dengan −4.

Himpunan Penyelesaian (HP):

HP = {..., −7, −6, −5, −4}