PREDIKSI SOAL MATEMATIKA ASESMEN SUMATIF AKHIR SEMESTER GANJIL KELAS IX DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (NOMOR 11)

Tiga buah prisma tegak (Prisma I, Prisma II, dan Prisma III) memiliki tinggi yang sama, yaitu 10 cm. Deskripsi alas dari masing-masing prisma sebagai berikut.

Prisma I: Alas berbentuk persegi dengan ukuran panjang sisi 6 cm.

Prisma II: Alas berbentuk segitiga siku-siku dengan ukuran panjang sisi siku-siku 6 cm dan 8 cm.

Prisma III: Alas berbentuk trapesium siku-siku dengan ukuran panjang sisi sejajar 10 cm dan 6 cm, serta tinggi trapesium 3 cm.

Pernyataan berikut yang TIDAK TEPAT adalah ....

A. Volume Prisma I adalah yang paling besar di antara ketiga prisma tersebut.

B. Luas alas Prisma II sama dengan luas alas Prisma III, sehingga volume keduanya sama.

C. Luas permukaan Prisma II dan Prisma III adalah sama besar.

D. Volume Prisma I lebih besar dari total volume Prisma II dan Prisma III jika dijumlahkan.

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Untuk menyelesaikan soal penalaran tersebut, kita perlu menghitung luas alas (L alas), keliling alas (K alas), Volume (V), dan Luas Permukaan (LP) dari masing-masing prisma.

Diketahui: Tinggi prisma (t) = 10 cm.

1. Perhitungan Prisma I (Alas Persegi)

Ukuran panjang rusuk alas (s) = 6 cm.

L alas I = s × s

⇔ L alas I = 6 × 6

⇔ L alas I = 36

Luas alas Prisma I adalah 36 cm².

K alas I = 4 × s

⇔ K alas I = 4 × 6

⇔ K alas I = 24

Keliling alas Prisma I adalah 24 cm.

V I = L alas I × t

⇔ V I = 36 × 10

⇔ V I = 360

Volume Prisma I adalah 360 cm³.

LP I = (2 × L alas I) + (K alas I × t)

⇔ LP I = (2 × 36) + (24 × 10)

⇔ LP I = 72 + 240

⇔ LP I = 312

Luas permukaan Prisma I adalah 312 cm².

2. Perhitungan Prisma II (Alas Segitiga Siku-siku)

Ukuran panjang sisi siku-siku dari segitiga siku-siku adalah 6 cm dan 8 cm.

Sehingga,

dengan menggunakan rumus Pythagoras, ukuran panjang sisi miring dari segitiga siku-siku tersebut adalah 10 cm.

L alas II = ½ × 6 × 8

⇔ L alas II = 24

Luas alas Prisma II adalah 24 cm².

K alas II = 6 + 8 + 10

⇔ K alas II = 24

Keliling alas Prisma II adalah 24 cm.

V II = L alas II × t

⇔ V II = 24 × 10

⇔ V II = 240

Volume Prisma II adalah 240 cm³.

LP II = (2 × L alas II) + (K alas II × t)

⇔ LP II = (2 × 24) + (24 × 10)

⇔ LP II = 48 + 240

⇔ LP II = 288

Luas permukaan Prisma II adalah 288 cm².

3. Perhitungan Prisma III (Alas Trapesium Siku-siku)

Ukuran panjang sisi sejajar trapesium adalah 10 cm dan 6 cm.

Ukuran tinggi trapesium adalah 3 cm.

Sehingga,

dengan menggunakan rumus Pythagoras, ukuran panjang sisi trapesium yang bukan sisi sejajar maupun tinggi trapesium adalah 5 cm.

L alas III = ½ × (10 + 6) × 3

⇔ L alas III = ½ × 16 × 3

⇔ L alas III = 24

Luas alas Prisma III adalah 24 cm².

K alas III = 10 + 3 + 6 + 5

⇔ K alas III = 24

Keliling alas Prisma III adalah 24 cm.

V III = L alas III × t

⇔ V III = 24 × 10

⇔ V III = 240

Volume Prisma III adalah 240 cm³.

LP III = (2 × L alas III) + (K alas III × t)

⇔ LP III = 48 + 240

⇔ LP III = 288

Luas permukaan Prisma III adalah 288 cm².

4. Analisis Pilihan Jawaban

A. Volume Prisma I adalah yang paling besar di antara ketiga prisma tersebut.

Volume Prisma I adalah 360 cm³.

Volume Prisma II adalah 240 cm³.

Volume Prisma III adalah 240 cm³.

Berdasarkan data tersebut, pernyataan A adalah pernyataan yang TEPAT.

B. Luas alas Prisma II sama dengan luas alas Prisma III, sehingga volume keduanya sama.

Luas alas Prisma II adalah 24 cm².

Luas alas Prisma III adalah 24 cm².

Karena ukuran tinggi kedua prisma tersebut juga sama, sehingga volume keduanya juga sama.

Berdasarkan data tersebut, pernyataan B adalah pernyataan yang TEPAT.

C. Luas permukaan Prisma II dan Prisma III adalah sama besar.

Luas permukaan Prisma II adalah 288 cm².

Luas permukaan Prisma III adalah 288 cm².

Berdasarkan data tersebut, pernyataan C adalah pernyataan yang TEPAT.

D. Volume Prisma I lebih besar dari total volume Prisma II dan Prisma III jika dijumlahkan.

Volume Prisma I adalah 360 cm³.

Volume Prisma II adalah 240 cm³.

Volume Prisma III adalah 240 cm³.

Total volume Prisma II dan Prisma III jika dijumlahkan adalah 480 cm³.

Berdasarkan data tersebut, pernyataan D adalah pernyataan yang TIDAK TEPAT.

(Pilihan jawaban D benar).