PREDIKSI SOAL MATEMATIKA ASESMEN SUMATIF AKHIR SEMESTER GANJIL KELAS VIII DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (NOMOR 20)

Perhatikan gambar berikut!

Bangun datar ABCD tersebut merupakan trapesium siku-siku yang dapat dipandang sebagai gabungan dari sebuah persegi panjang dan sebuah segitiga siku-siku. Diketahui ukuran panjang sisi-sisi trapesium tersebut adalah AB = 40 cm, DC = 30 cm, dan AD = 24 cm.

Keliling bangun datar ABCD ....

(Pilihan Ganda)

A. 114 cm

B. 120 cm

C. 124 cm

D. 128 cm

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Untuk menentukan Keliling (K) trapesium ABCD, kita harus menjumlahkan semua ukuran panjang sisinya:

K = AB + BC + CD + AD

Diketahui:

AB = 40 cm

CD = 30 cm

AD = 24 cm

Sisi BC belum diketahui. Kita dapat menemukannya dengan menggunakan Teorema Pythagoras.

1. Buat Garis Bantu:

Tarik garis tegak lurus (misalnya CE) dari titik C ke sisi AB, sehingga terbentuk persegi panjang AECD dan segitiga siku-siku BCE (siku-siku di E).

2. Tentukan Panjang Sisi Segitiga BCE:

Tinggi CE sama dengan tinggi trapesium AD:

CE = AD = 24 cm

Alas BE adalah selisih antara panjang  AB dan DC:

BE = AB − DC

⇔ BE = 40 − 30

⇔ BE = 10

Ukuran panjang BE adalah 10 cm

3. Hitung Panjang BC (Hipotenusa) dengan Rumus Pythagoras:

Pada △BCE:

BC² = CE² + BE²

⇔ BC² = 24² + 10²

⇔ BC² = 576 + 100

⇔ BC² = 676

⇔ BC = 26 atau BC = −26

Karena BC adalah ukuran panjang sisi, sehingga BC tidak mungkin negatif.

Ukuran panjang BC adalah 26 cm

(Catatan: Bilangan 10, 24, 26 adalah kelipatan dari Tripel Pythagoras 5, 12, 13, yaitu 2 × 5, 2 × 12, 2 × 13).

Hitung Keliling Trapesium:

K = AB + BC + CD + AD

⇔ K = 40 + 26 + 30 + 24

⇔ K = 120

Keliling trapesium adalah 120 cm

(Pilihan jawaban B benar)