SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2024 DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (TINGKAT PROVINSI PART B)

Misalkan p dan q adalah bilangan asli yang memenuhi persamaan

p(p − 70) + q(q − 70) + 2pq = 2024

Banyaknya pasangan (p, q) yang mungkin adalah ....

Alternatif Penyelesaian:

Perhatikan bahwa

p² − 70p + q² − 70q + 2pq = 2024

⇔ p² + 2pq + q² − 70p − 70q = 2024

⇔ (p + q)² − 70(p + q) = 2024

⇔ (p + q)² − 70(p + q) + 1225 = 2024 + 1225

⇔ (p + q)² − 70(p + q) + 1225 = 3249

⇔ (p + q − 35)² = 57²

⇔ p + q − 35 = ±57

⇔ p + q − 35 + 35 = ±57 + 35

⇔ p + q = ±57 + 35

Karena p dan q adalah bilangan asli, sehingga keduanya merupakan bilangan positif, haruslah

p + q

= 57 + 35

= 92

Sehingga, banyaknya pasangan (p, q) yang mungkin adalah 91.