SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2020 DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (TINGKAT KOTA/KABUPATEN PART B)

Siswa-siswi sebuah SMP yang menyaksikan pertandingan sepak bola, oleh panitia diberi Nomor Undian Doorprize (NUD) pada kertas yang terdiri atas empat digit. Panitia pertandingan sudah menyiapkan hadiah untuk semua NUD yang beruntung, yaitu nomor yang digit ke-empatnya merupakan pengurangan bilangan dua digit pertama oleh bilangan digit ke-tiga. Contoh: 1156 → 11 – 5 = 6 adalah NUD yang beruntung.

Banyak hadiah yang harus disediakan oleh panitia adalah ....

(Pilihan Ganda)

A. 42

B. 44

C. 45

D. 46

Alternatif Penyelesaian:

Misalkan bilangan empat digitnya adalah ABCD. Jika AB − C = D, maka A = 1.

• Untuk B = 0, maka C + D = 10 dengan C, D ≥ 1. Sehingga banyak bilangannya adalah 9 bilangan, yaitu 1019, 1028, 1037, 1046, 1055, 1064, 1073, 1082, dan 1091.

• Untuk B = 1, maka C + D = 11 dengan C, D ≥ 2. Sehingga banyak bilangannya adalah 8 bilangan, yaitu 1129, 1138, 1147, 1156, 1165, 1174, 1183, dan 1192.

• Untuk B = 2, maka C + D = 12 dengan C, D ≥ 3. Sehingga banyak bilangannya adalah 7 bilangan, yaitu 1239, 1248, 1257, 1266, 1275, 1284, dan 1293.

• Untuk B = 3, maka C + D = 13 dengan C, D ≥ 4. Sehingga banyak bilangannya adalah 6 bilangan, yaitu 1349, 1358, 1367, 1376, 1385, dan 1394.

• Untuk B = 4, maka C + D = 14 dengan C, D ≥ 5. Sehingga banyak bilangannya adalah 5 bilangan, yaitu 1459, 1468, 1477, 1486, dan 1495.

• Untuk B = 5, maka C + D = 15 dengan C, D ≥ 6. Sehingga banyak bilangannya adalah 4 bilangan, yaitu 1569, 1578, 1587, dan 1596.

• Untuk B = 6, maka C + D = 16 dengan C, D ≥ 7. Sehingga banyak bilangannya adalah 3 bilangan, yaitu 1679, 1688, dan 1697.

• Untuk B = 7, maka C + D = 17 dengan C, D ≥ 8. Sehingga banyak bilangannya adalah 2 bilangan, yaitu 1789 dan 1798.

• Untuk B = 8, maka C + D = 18 dengan C, D ≥ 9. Sehingga banyak bilangannya adalah 1 bilangan, yaitu 1899.

Jadi, banyak seluruh bilangannya adalah

9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45.

(Pilihan jawaban C benar).