SOAL MATEMATIKA SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (PART C)

Akar-akar persamaan 2x² - ax - 2 = 0 adalah x₁ dan x₂.

Jika x₁² - 2x₁x₂ + x₂² = -2a , maka nilai a = ....

(Pilihan Ganda)

A. -8

B. -4

C. 0

D. 4

E. 8

Alternatif Penyelesaian:

Bentuk Umum Persamaan Kuadrat:

ax² + bx + c = 0

dengan a ≠ 0, a, b, dan c anggota bilangan real.

Berdasarkan soal, jika persamaan kuadrat

2x² - ax - 2 = 0,

nilai a = 2, b = -a, dan c = -2

Jika persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 akar-akarnya adalah x₁ dan x₂, maka

dan

Berdasarkan soal, jika akar-akar persamaan 2x² - ax - 2 = 0 adalah x₁ dan x₂, maka

dan

Sehingga, berdasarkan soal,

x₁² - 2x₁x₂ + x₂² = -2a

⇔ x₁² + x₂² - 2x₁x₂ = -2a

⇔ (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ - 2x₁x₂ = -2a

⇔ (x₁ + x₂)² - 4x₁x₂ = -2a

⇔ a² + 16 = -8a

⇔ a² + 16 + 8a = -8a + 8a

⇔ a² + 8a + 16 = 0

⇔ (a + 4)(a + 4) = 0

⇔ a + 4 = 0

⇔ a + 4 - 4 = 0 - 4

⇔ a = -4

(Pilihan jawaban B benar).