PREDIKSI SOAL UJIAN MADRASAH 2025 DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (NOMOR 10)

Prediksi Soal Ujian Madrasah (UM) Tahun Ajaran 2024/2025

Mata Pelajaran: Matematika

Jenjang: Madrasah Tsanawiyah (MTs)

Kompetensi Dasar:

Menjelaskan dan membuktikan teorema Pythagoras dan tripel Pythagoras

Materi Pokok: Teorema Pythagoras

Materi Kelas: VIII (delapan)

Indikator Soal:

Peserta didik dapat menyelesaikan permasalahan berkaitan dengan teorema Pythagoras

Bentuk Soal: Pilihan Ganda Kompleks (PGK)

Bobot Soal: Sedang

Soal:

Perhatikan gambar berikut.

Sebuah pesawat A berada tepat di atas kapal B dengan jarak 240 m. Pilot pesawat A mengamati kapal C dan D yang terletak pada satu garis lurus dengan kapal B. Jarak pesawat dengan kapal C adalah 250 m, sedangkan jarak pesawat dengan kapal D adalah 400 m.

Pernyataan yang benar adalah ....

(Pilih dua jawaban yang benar)

A. Selisih jarak kapal B dan C terhadap jarak kapal C dan D adalah 120 m.

B. Jarak kapal C dan D adalah 250 m.

C. Jarak kapal B dan D adalah 350 m.

D. Jarak kapal B dan C adalah 70 m.

ALTERNATIF PENYELESAIAN:

Dengan menggunakan rumus Pythagoras,

Misalkan jarak kapal B dan C adalah x, maka

x² = 250² − 240²

⇔ x² = 62500 − 57600

⇔ x² = 4900

⇔ x = ±√4900

⇔ x = ±70

⇔ x = 70 atau x = -70

x = 70 (mungkin)

x = -70 (tidak mungkin, karena jarak tidak mungkin negatif)

Jarak kapal B dan C adalah 70 m.

(Pilihan jawaban D benar)

Dengan cara yang sama,

Misalkan jarak kapal B dan D adalah y, maka

y² = 400² − 240²

⇔ y² = 160000 − 57600

⇔ y² = 102400

⇔ y = ±√102400

⇔ y = ±320

⇔ y = 320 atau y = -320

y = 320 (mungkin)

y = -320 (tidak mungkin, karena jarak tidak mungkin negatif)

Jarak kapal B dan D adalah 320 m.

(Pilihan jawaban C salah)

Jarak kapal  C dan D 

= jarak kapal B dan D − jarak kapal B dan C

= 320 − 70

= 250

Jarak kapal C dan D adalah 250 m.

(Pilihan jawaban B benar)

Selisih jarak kapal B dan C terhadap jarak kapal C dan D

= 250 − 70

= 180

Selisih jarak kapal B dan C terhadap jarak kapal C dan D adalah 180 m.

(Pilihan jawaban A salah)

Jadi, dua jawaban yang benar adalah pilihan jawaban B dan D.