SOAL TRY OUT TKA 1 MKKS KOTA SALATIGA – MATEMATIKA – PAKET UTAMA DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (NOMOR 5)

🔢 ALTERNATIF PENYELESAIAN SOAL MATEMATIKA SMP/MTs

Kelipatan Persekutuan terKecil (KPK), Faktor Persekutuan terBesar (FPB), dan Faktor Persekutuan dari Tiga Bilangan

📌 Soal

Diketahui 3 bilangan yang dinyatakan sebagai berikut:

P = (42 × 10)
Q = (3² × 5² − 75)
R = (2³ × 3 × 5)

Tentukan jawaban yang benar dari setiap pernyataan berikut.

Pilihlah jawaban yang benar! Jawaban benar lebih dari satu.

A. KPK adalah 2³ × 3 × 5² × 7
B. FPB adalah 2 × 3 × 5
C. FPB adalah 2² × 3 × 5
D. 2 × 5 merupakan faktor persekutuan

🧠 Alternatif Penyelesaian

Langkah 1: Hitung dulu nilai P, Q, dan R

• P = 42 × 10 = 420
• Q = 3² × 5² − 75 = 9 × 25 − 75 = 225 − 75 = 150
• R = 2³ × 3 × 5 = 8 × 3 × 5 = 120

Langkah 2: Ubah ketiganya menjadi perkalian faktor prima

Bilangan	Cara menguraikan	Faktorisasi prima
P = 420	42 = 2 × 3 × 7 dan 10 = 2 × 5	2² × 3 × 5 × 7
Q = 150	150 = 2 × 75 = 2 × 3 × 25	2 × 3 × 5²
R = 120	sudah diketahui dari soal	2³ × 3 × 5

Langkah 3: Bandingkan pangkat setiap faktor prima

Faktor prima	2	3	5	7
P	pangkat 2	pangkat 1	pangkat 1	pangkat 1
Q	pangkat 1	pangkat 1	pangkat 2	tidak ada
R	pangkat 3	pangkat 1	pangkat 1	tidak ada
KPK (pangkat terbesar, semua ikut)	3	1	2	1
FPB (pangkat terkecil, hanya yang ada di ketiganya)	1	1	1	tidak ikut

💡 Ingat!
KPK diambil dari semua faktor prima dengan pangkat terbesar. FPB diambil dari faktor prima yang sama-sama ada pada semua bilangan dengan pangkat terkecil. Faktor 7 tidak dimiliki Q dan R, jadi tidak ikut FPB.

Langkah 4: Periksa setiap pilihan

• KPK = 2³ × 3 × 5² × 7 = 8 × 3 × 25 × 7 = 4.200.
• FPB = 2 × 3 × 5 = 30.

Pilihan	Pemeriksaan	Hasil
A	KPK = 2³ × 3 × 5² × 7, sama persis dengan hasil pada tabel.	✅ Benar
B	FPB = 2 × 3 × 5 = 30, sama dengan hasil pada tabel.	✅ Benar
C	2² × 3 × 5 = 60. Padahal Q = 150 hanya punya satu faktor 2, sehingga 60 tidak habis membagi 150 (150 ÷ 60 = 2,5).	❌ Salah
D	2 × 5 = 10. Cek: 420 ÷ 10 = 42, 150 ÷ 10 = 15, 120 ÷ 10 = 12, semuanya habis dibagi. Jadi 10 adalah faktor persekutuan. Bisa juga dilihat bahwa 10 adalah faktor dari FPB (30).	✅ Benar

🎯 Jawaban yang benar adalah

A, B, dan D

✨ Tips Cepat:
Semua faktor persekutuan pasti merupakan faktor dari FPB. Setelah tahu FPB = 30, kamu cukup memeriksa apakah suatu bilangan membagi 30. Bilangan 10 membagi 30, sehingga 10 pasti faktor persekutuan.

📚 Ingin latihan soal yang lain dan alternatif penyelesaiannya? Kunjungi terus miftahmath.com dan belajar matematika jadi lebih mudah!