SOAL PERSIAPAN OLIMPIADE MADRASAH INDONESIA (OMI) MATEMATIKA MTs DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (PART B)

Soal Cerita • Geometri 📐 Luas Segitiga Hari Tasyrik 🕌 📝 Soal Diketahui sebuah segitiga yang ukuran panjang sisi-sisinya adalah tanggal-tanggal hari tasyrik. Luas segitiga tersebut adalah … satuan luas. 💡 Diketahui Hari tasyrik jatuh pada tanggal 11, 12, dan 13 Dzulhijjah, yaitu tiga hari setelah Hari Raya Idul Adha. Jadi, ukuran panjang ketiga sisi segitiga berturut-turut adalah 11, 12, dan 13 satuan panjang. Gambar 1 — Segitiga dengan ukuran panjang sisi 11, 12, dan 13 🧮 Alternatif Penyelesaian Halo, teman-teman! Karena ukuran panjang sisi-sisi segitiga ini (11, 12, 13) tidak sama panjang dan bukan segitiga siku-siku biasa, kita tidak bisa langsung memakai rumus ½ × alas × tinggi. Tapi tenang, kita tetap bisa mencari tingginya dengan bantuan Teorema Pythagoras yang sudah kita pelajari. Yuk, kita kerjakan langkah demi langkah! 1 Menggambar Segitiga dan Memberi Nama Titik Sudut Misalkan segitiga tersebut adalah ΔABC, dengan ukuran panjang sisi AB = 11, BC = 12, dan AC = 13. Kita akan menarik garis tinggi dari titik A ke sisi BC. Garis tinggi ini kita namakan AD, sehingga AD tegak lurus dengan BC dan membagi BC menjadi dua bagian, yaitu BD = x dan DC = (12 − x). Gambar 2 — Garis tinggi AD membagi BC menjadi x dan (12−x) 2 Menyusun Persamaan dengan Teorema Pythagoras Garis tinggi AD membentuk dua segitiga siku-siku, yaitu ΔABD dan ΔACD. Tinggi AD ini kita hitung dua kali, dari segitiga siku-siku yang berbeda, tetapi hasilnya harus sama. Dengan Teorema Pythagoras: Pada ΔABD : AD² = AB² − BD² = 11² − x² Pada ΔACD : AD² = AC² − DC² = 13² − (12 − x)² 3 Menyamakan Kedua Persamaan untuk Mencari x 11² − x² = 13² − (12 − x)² 121 − x² = 169 − (144 − 24x + x²) 121 − x² = 25 + 24x − x² 121 = 25 + 24x 96 = 24x  →  x = 4 4 Menghitung Panjang Garis Tinggi AD Substitusikan x = 4 ke salah satu persamaan awal: AD² = 11² − 4² = 121 − 16 = 105 AD = √105 satuan panjang 5 Menghitung Luas Segitiga Sekarang kita sudah punya alas (BC = 12) dan tinggi (AD = √105), sehingga luas segitiga dapat dihitung dengan rumus biasa: Luas = ½ × alas × tinggi = ½ × 12 × √105 Luas = 6√105 satuan luas Gambar 3 — Segitiga siap dihitung luasnya: alas = 12, tinggi = √105 ✅ Jawaban Akhir Luas = 6√105 satuan luas Catatan: Trik "tinggi dari dua segitiga siku-siku" tersebut bisa dipakai untuk mencari luas segitiga sembarang jenjang Sekolah Menengah Pertama (SMP)/Madrasah Tsanawiyah (MTs), asalkan kita tahu ukuran panjang ketiga sisinya. Selamat belajar soal-soal lain di miftahmath.com! 🚀