SOAL OSN TINGKAT PROVINSI 2025 BIDANG MATEMATIKA SD MI DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (PART 6)

OSP Sekolah Dasar (SD)/Madrasah Ibtidaiyah (MI) 2025

Kali ini kita akan bahas dua soal keren dari Olimpiade Sains Provinsi (OSP) jenjang SD/MI. Soal pertama tentang bilangan genap, soal kedua tentang penjumlahan pecahan yang polanya unik banget. Yuk kita selesaikan pelan-pelan, pakai logika, bukan pakai rumus hafalan!

📌 SOAL 1 Dari digit 0, 1, 2, 3, 6, 7, 9 disusun bilangan genap 4 digit yang digit-digitnya berbeda. Ada berapa banyak bilangan yang dapat dibentuk?

✏️ Alternatif Penyelesaian Aku punya 7 angka untuk dipilih: 0, 1, 2, 3, 6, 7, 9. Aku mau menyusun bilangan yang terdiri dari 4 digit, semua digitnya harus berbeda (tidak boleh ada digit yang diulang), dan bilangannya harus genap. Langkah 1 — Ingat syarat bilangan genap. Bilangan genap itu bilangan yang digit terakhirnya (digit satuan) adalah 0, 2, 4, 6, atau 8. Dari 7 angka yang aku punya, digit yang genap hanya ada tiga: 0, 2, dan 6. Jadi digit satuan harus salah satu dari tiga angka tersebut. Langkah 2 — Kenapa harus dipecah jadi beberapa kasus? Ini triknya: kalau digit satuannya 0, maka digit ribuan (digit paling depan) bebas dipilih dari sisa digit manapun. Tapi kalau digit satuannya 2 atau 6, digit ribuan tidak boleh 0 (karena bilangan 4 digit tidak boleh diawali angka 0, misalnya "0367" itu sebenarnya cuma bilangan 3 digit). Jadi aku harus hitung tiga kasus terpisah. Kasus A — Digit satuan = 0 Sisa digit yang bisa dipakai untuk 3 tempat lainnya (ribuan, ratusan, puluhan): 1, 2, 3, 6, 7, 9 (ada 6 digit, tidak ada 0 lagi karena sudah dipakai). • Digit ribuan: bebas pilih dari 6 digit → 6 pilihan • Digit ratusan: sisa 5 digit → 5 pilihan • Digit puluhan: sisa 4 digit → 4 pilihan Jadi, dari kasus A = 6 × 5 × 4 = 120 bilangan. Kasus B — Digit satuan = 2 Sisa digit yang bisa dipakai: 0, 1, 3, 6, 7, 9 (6 digit). • Digit ribuan: tidak boleh 0, jadi hanya boleh 1, 3, 6, 7, 9 → 5 pilihan • Digit ratusan: sisa 5 digit (sekarang 0 boleh ikut dihitung) → 5 pilihan • Digit puluhan: sisa 4 digit → 4 pilihan Jadi kasus B = 5 × 5 × 4 = 100 bilangan. Kasus C — Digit satuan = 6 Polanya persis sama seperti Kasus B (karena 6 juga bukan 0), sisa digit: 0, 1, 2, 3, 7, 9. • Digit ribuan: tidak boleh 0 → 5 pilihan • Digit ratusan: 5 pilihan • Digit puluhan: 4 pilihan Jadi kasus C = 5 × 5 × 4 = 100 bilangan. Langkah 3 — Jumlahkan semua kasus. Karena setiap kasus tidak mungkin terjadi bersamaan (digit satuan cuma bisa salah satu), aku tinggal jumlahkan: 120 + 100 + 100 = 320 Jawaban: 320 bilangan

📌 SOAL 2 Misalkan A = 3/2 + 4/3 + 5/4 + ... + 2026/2025 dan B = 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/2025. Hasil dari 2026 + A − (2025 + B) adalah ....

✏️ Alternatif Penyelesaian Soal ini kelihatannya rumit karena ada banyak sekali pecahan yang harus dijumlahkan. Tapi aku tidak perlu menjumlahkan satu-satu — aku cukup cari polanya dulu! Langkah 1 — Perhatikan pola pecahan pada A. A = 3/2 + 4/3 + 5/4 + ... + 2026/2025. Coba lihat tiap suku: pembilangnya selalu 1 lebih besar dari penyebutnya. Misalnya 3/2, pembilang (3) = penyebut (2) + 1. Begitu juga 4/3, 5/4, dan seterusnya. Langkah 2 — Pecah setiap suku jadi bentuk yang lebih sederhana. Karena pembilang = penyebut + 1, sehingga setiap pecahan bisa dipecah begini: 3/2 = 2/2 + 1/2 = 1 + 1/2 4/3 = 3/3 + 1/3 = 1 + 1/3 5/4 = 4/4 + 1/4 = 1 + 1/4 ... dan seterusnya sampai ... 2026/2025 = 2025/2025 + 1/2025 = 1 + 1/2025 Langkah 3 — Kumpulkan semua angka "1" dan semua pecahan "1/..." secara terpisah. A = (1 + 1 + 1 + ... + 1) + (1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/2025) Langkah 4 — Hitung ada berapa banyak angka "1" yang dijumlahkan. Suku pada A dimulai dari 3/2 (penyebut 2) sampai 2026/2025 (penyebut 2025). Jadi penyebutnya berjalan dari 2 sampai 2025. Banyaknya bilangan dari 2 sampai 2025 adalah: 2025 − 2 + 1 = 2024 buah Jadi ada 2024 angka "1" yang dijumlahkan, hasilnya 2024. Langkah 5 — Kenali bagian pecahan sisanya. Bagian pecahan yang tersisa adalah 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/2025. Coba bandingkan dengan B pada soal — ternyata ini persis sama dengan B! Langkah 6 — Tuliskan hubungan A dan B. Dari langkah 3-5, aku dapat kesimpulan penting: A = 2024 + B Langkah 7 — Masukkan ke soal utama. Soal minta hasil dari: 2026 + A − (2025 + B) Ganti A dengan (2024 + B): = 2026 + (2024 + B) − 2025 − B = 2026 + 2024 + B − 2025 − B Langkah 8 — Sederhanakan. Perhatikan, ada +B dan −B, keduanya saling menghilangkan (habis)! Jadi tinggal: = 2026 + 2024 − 2025 = 4050 − 2025 = 2025 Jawaban: 2025

Suka alternatif penyelesaian soal-soal olimpiade seperti ini? Kunjungi terus miftahmath.com untuk alternatif penyelesaian soal-soal olimpiade SD/MI, SMP/MTs, dan SMA/MA lainnya, lengkap dengan penjelasan langkah demi langkah yang mudah dipahami!