SOAL OSN TINGKAT KOTA 2024 BIDANG MATEMATIKA SMP MTs DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (NOMOR 2)

Matematika

OSK · SMP MTs · 2024

Soal

1

Pilihan Ganda

Gina bermain angka dengan mengisikan bilangan bulat 1, 2, …, 9 pada tabel 3 × 3. Sehingga, hasil kali ketiga bilangan pada setiap baris adalah bilangan yang terdapat di kanan tabel dan hasil kali ketiga bilangan pada setiap kolom adalah bilangan yang terdapat di bawah tabel, seperti terlihat sebagai berikut.

			96
N			84
			45
24	144	105

Nilai N adalah ….

• A. 1
• B. 3
• C. 4
• D. 6  ✓

---

🔎 Alternatif Penyelesaian

Langkah 1 Memahami Soal

Kita punya tabel 3 × 3 yang diisi bilangan 1 sampai 9 (masing-masing dipakai tepat satu kali).

Hasil kali tiga angka pada setiap baris ada di sebelah kanan → 96, 84, 45.

Hasil kali tiga angka pada setiap kolom ada di bawah → 24, 144, 105.

Langkah 2 Verifikasi Total Hasil Kali

Karena semua angka 1–9 dipakai tepat sekali, hasil kali seluruh angka adalah:

1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 = 362.880

Cek konsistensi data soal:

96 × 84 × 45 = 362.880  ✓
24 × 144 × 105 = 362.880  ✓

Data soal konsisten, kita bisa lanjutkan.

Langkah 3 Faktorkan Hasil Kali Tiap Kolom

Cari tiga angka berbeda dari 1–9 yang hasil kalinya sesuai setiap kolom:

Kolom	Hasil Kali	Kemungkinan Kombinasi	Status
Kolom 1	24	{1,3,8}, {1,4,6}, {2,3,4}	3 kemungkinan
Kolom 2	144	{2,8,9}, {3,6,8}	2 kemungkinan
Kolom 3	105	{3,5,7}	1 kemungkinan ✓

Kolom 3 sudah pasti {3, 5, 7}. Angka-angka ini tidak boleh muncul di kolom lain.

Langkah 4 Tentukan Isi Kolom 2 dan Kolom 1

Kolom 2, hasil kali = 144, angka 3, 5, 7 sudah terpakai di Kolom 3:

{2, 8, 9} → tidak ada 3/5/7 → ✓ Bisa dipakai

{3, 6, 8} → mengandung angka 3 → ✗ Tidak bisa

Jadi Kolom 2 = {2, 8, 9}.

Kolom 1, sisa angka yang belum dipakai: {1, 4, 6}

1 × 4 × 6 = 24  ✓

Jadi Kolom 1 = {1, 4, 6}.

Langkah 5 Susun Tabel Berdasarkan Hasil Kali Baris

Kita tahu isi tiap kolom, sekarang kita tentukan posisi baris:

Baris 3, hasil kali = 45:

1 × 9 × 5 = 45  ✓
(1 dari Kolom 1  |  9 dari Kolom 2  |  5 dari Kolom 3)

Baris 2, hasil kali = 84, sisa: Kolom 1 = {4, 6}, Kolom 2 = {2, 8}, Kolom 3 = {3, 7}:

Coba: 4 × 2 × 3 = 24  ✗
Coba: 4 × 8 × 3 = 96  ✗
Coba: 6 × 2 × 7 = 84  ✓
(6 dari Kolom 1  |  2 dari Kolom 2  |  7 dari Kolom 3)

Baris 1, sisa: Kolom 1 = {4}, Kolom 2 = {8}, Kolom 3 = {3}:

4 × 8 × 3 = 96  ✓

Langkah 6 Tabel Lengkap

Berikut tabel yang sudah terisi lengkap:

4	8	3	96
N = 6	2	7	84
1	9	5	45
24	144	105

Dari tabel di atas, terlihat bahwa N berada di baris 2 kolom 1, dan nilainya adalah 6.

🎯

Nilai N = 6, sehingga jawaban yang benar adalah D. 6.

OSK · SMP MTs · 2024  |  Matematika  |  Tabel Angka