SOAL OSN TINGKAT KOTA 2024 BIDANG MATEMATIKA SMA MA DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (NOMOR 1)

Matematika · SMA/MA/Sederajat · OSK 2024

Luas Persegi dari Keliling Dua Persegi Panjang

Geometri Bidang Datar

Soal Pernyataan & Pertanyaan

Sebuah persegi dibagi menjadi dua persegi panjang seperti terlihat pada gambar.

Diketahui hasil penjumlahan kedua keliling persegi panjang tersebut adalah 30.

Luas persegi adalah ….

Gambar Ilustrasi Persegi yang Dibagi Dua

s s a b Persegi panjang ① Persegi panjang ②

Persegi bersisi s dipotong horizontal, menghasilkan dua persegi panjang dengan lebar a dan b, di mana a + b = s.

Alternatif Penyelesaian Langkah-Langkah Pengerjaan

1

Memisalkan Ukuran Persegi

Misalkan sisi persegi = s. Ketika persegi dipotong secara horizontal menjadi dua persegi panjang, berlaku:

• Persegi panjang ① → panjang = s, lebar = a • Persegi panjang ② → panjang = s, lebar = b • Syarat : a + b = s

2

Menulis Rumus Keliling Masing-Masing Persegi Panjang

Keliling sebuah persegi panjang = 2 × (panjang + lebar), sehingga:

K₁ = 2(s + a) K₂ = 2(s + b)

3

Menyusun Persamaan dari Informasi yang Diketahui

Jumlah kedua keliling = 30, maka:

K₁ + K₂ = 30 2(s + a) + 2(s + b) = 30 2s + 2a + 2s + 2b = 30 2s + 2s + 2a + 2b = 30 4s + 2(a + b) = 30

4

Substitusi Syarat a + b = s

Karena a + b = s, gantikan (a + b) dengan s pada persamaan tersebut:

4s + 2(s) = 30 6s = 30 s = 30 : 6 s = 5

5

Menghitung Luas Persegi

Luas persegi = sisi × sisi = s²

L = s² L = 5² L = 25

Kesimpulan Jawaban Akhir

Luas persegi yang dimaksud adalah

25 satuan luas

diperoleh dari sisi persegi s = 5, sehingga L = 5² = 25.

💡 Tips Cara Cepat Memahami

Mengapa jumlah kedua keliling = 6 × sisi persegi?

Ketika persegi dipotong menjadi dua persegi panjang secara horizontal, jumlah kedua keliling mencakup: sisi atas dan bawah persegi dihitung 4 kali (masing-masing 2 kali dari tiap persegi panjang), ditambah sisi kiri dan kanan yang merupakan lebar a dan b, yang jika dijumlahkan sama dengan s, sehingga terhitung 2 kali lagi. Total: 4s + 2s = 6s.

6s = 30 → s = 5 → L = s² = 25

Dengan memahami pola tersebut, soal serupa dapat diselesaikan sangat cepat tanpa perlu menuliskan semua langkah!

© Alternatif Penyelesaian · Matematika SMA/MA · OSK 2024