SOAL OSN TINGKAT KOTA 2024 BIDANG MATEMATIKA SMP MTs DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (NOMOR 14)

Soal Matematika SMP/MTs

Teks Soal

Suatu segi delapan ABCDEFGH dibentuk dari suatu persegi ABCD dan persegi panjang EFGH yang panjang sisi-sisinya merupakan bilangan bulat positif.

Contoh segi delapan tersebut diberikan pada gambar berikut.

Jika luas persegi adalah x cm², luas persegi panjang adalah y cm², dengan x > y, dan xy = 98, maka keliling segi delapan ABCDEFGH yang mungkin adalah ... cm.

A. 30

B. 33

C. 34

D. 51

Alternatif Penyelesaian

1. Memahami Bentuk Bangun

Bangun terdiri dari sebuah persegi dan sebuah persegi panjang kecil yang menempel pada sisi kiri persegi.

Misalkan:

• Sisi persegi = s
• Ukuran persegi panjang = p × l

Karena semua sisi merupakan bilangan bulat positif, maka nilai s, p, dan l juga bilangan bulat positif.

2. Menggunakan Informasi Luas

Luas persegi:

x = s²

Luas persegi panjang:

y = p × l

Diketahui:

xy = 98

Sehingga,

s² × (p × l) = 98

3. Menentukan Ukuran Persegi dan Persegi Panjang

Karena s² merupakan kuadrat sempurna dan harus membagi 98, artinya kita mencari faktor kuadrat sempurna dari 98.

98 = 2 × 7 × 7

Faktor kuadrat sempurna yang membagi 98 hanyalah:

1 dan 49

Karena diketahui x > y, sehingga,

x = 49    dan    y = 2

Jadi:

s² = 49

s = 7

Luas persegi panjang:

p × l = 2

Karena sisi-sisinya bilangan bulat positif, artinya ukuran persegi panjang yang mungkin adalah:

1 × 2

4. Menghitung Keliling Segi Delapan

Keliling segi delapan (kemungkinan 1):

AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HA

= AB + BC + CD + (DE + HA) + EF + FG + GH

= 7 + 7 + 7 + (7 - 1) + 2 + 1 + 2

= 7 + 7 + 7 + 6 + 2 + 1 + 2

= 32

Keliling segi delapan (kemungkinan 2):

AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HA

= AB + BC + CD + (DE + HA) + EF + FG + GH

= 7 + 7 + 7 + (7 - 2) + 1 + 2 + 1

= 7 + 7 + 7 + 5 + 1 + 2 + 1

= 30

Jawaban

A. 30