PERCEPATAN MATERI TKA MATEMATIKA SMP MTs PENGELOLAAN DATA 1 (5 SOAL)

Percepatan Materi

TKA Matematika SMP/MTs

Pengelolaan Data 1 — Alternatif Penyelesaian Lengkap

1

Modus, Median, dan Mean dari Tabel Distribusi Frekuensi

Pada pendataan terhadap sejumlah anak, salah satu pertanyaan yang diajukan adalah usia. Hasil pendataan sebagai berikut.

Usia (tahun)	12	13	14	15	16
Banyak Anak	3	5	12	14	6

Berdasarkan informasi tersebut, tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut.

Pernyataan	Benar	Salah
Modus dari data tersebut adalah 14 tahun.		Salah
Median dari data tersebut adalah 14,5 tahun.	Benar
Mean dari data tersebut berada di antara usia 14–15 tahun.	Benar

Materi Singkat

Modus adalah data yang paling sering muncul, yaitu data dengan frekuensi tertinggi.

Median adalah data yang terletak di tengah setelah diurutkan. Jika banyak data genap, maka median = rata-rata dua data tengah.

Mean (rata-rata) = jumlah semua data : banyak data.

Alternatif Penyelesaian

1

Total banyak anak = 3 + 5 + 12 + 14 + 6 = 40 anak.

2

Modus: Frekuensi terbesar adalah 14, yaitu pada usia 15 tahun. Jadi, pernyataan "modus = 14 tahun" adalah Salah.

3

Median: Banyak data = 40 (genap), sehingga median = rata-rata data ke-20 dan ke-21. Hitung posisi kumulatif: usia 12 (posisi 1–3), usia 13 (posisi 4–8), usia 14 (posisi 9–20), usia 15 (posisi 21–34). Data ke-20 = 14 dan data ke-21 = 15. Median = (14 + 15) : 2 = 14,5 tahun → Benar.

4

Mean = (12 × 3 + 13 × 5 + 14 × 12 + 15 × 14 + 16 × 6) : 40 = (36 + 65 + 168 + 210 + 96) : 40 = 575 : 40 = 14,375. Nilai 14,375 berada di antara 14 dan 15 → Benar.

2

Rata-Rata Gabungan Dua Kelompok

Rata-rata berat badan enam anak pada kelompok pertama adalah 54,5 kg; sedangkan rata-rata empat anak pada kelompok kedua adalah 60 kg.
Jika kedua kelompok tersebut digabungkan menjadi satu, maka rata-rata berat badan mereka adalah ....

• A. 58,30 kg
• B. 56,70 kg ✓
• C. 57,25 kg
• D. 58,92 kg

Materi Singkat

Rata-rata gabungan tidak bisa diperoleh hanya dengan merata-ratakan dua nilai rata-rata jika banyak datanya berbeda. Gunakan rumus:

x̄ gabungan = (n₁ × x̄₁ + n₂ × x̄₂) : (n₁ + n₂)

di mana n adalah banyak data dan x̄ adalah rata-rata masing-masing kelompok.

Alternatif Penyelesaian

1

Total berat badan kelompok 1 = 6 × 54,5 = 327 kg.

2

Total berat badan kelompok 2 = 4 × 60 = 240 kg.

3

Total berat badan seluruhnya = 327 + 240 = 567 kg.

4

Jumlah seluruh anak = 6 + 4 = 10 anak.

5

Rata-rata gabungan = 567 : 10 = 56,7 kg.

Jawaban: B. 56,70 kg

3

Jangkauan Interkuartil (IQR)

Diketahui data berikut.

21, 24, 26, 20, 24, 28, 24, 26, 21, 23, 25, 26

Nilai jangkauan interkuartil dari data tersebut adalah ....

• A. 8
• B. 6
• C. 5
• D. 4 ✓

Materi Singkat

Jangkauan Interkuartil (IQR) = Q3 − Q1, di mana Q1 adalah kuartil bawah dan Q3 adalah kuartil atas.

Langkah pengerjaannya: (1) urutkan data dari kecil ke besar, (2) bagi data menjadi dua bagian sama banyak, (3) Q1 = median bagian bawah, Q3 = median bagian atas, (4) IQR = Q3 − Q1.

Alternatif Penyelesaian

1

Urutkan data (12 data): 20, 21, 21, 23, 24, 24, 24, 25, 26, 26, 26, 28.

2

Bagi menjadi dua bagian: bagian bawah = {20, 21, 21, 23, 24, 24} dan bagian atas = {24, 25, 26, 26, 26, 28}.

3

Q1 = median dari {20, 21, 21, 23, 24, 24} = (21 + 23) : 2 = 22.

4

Q3 = median dari {24, 25, 26, 26, 26, 28} = (26 + 26) : 2 = 26.

5

IQR = Q3 − Q1 = 26 − 22 = 4.

Jawaban: D. 4

4

Menentukan Komposisi Data dari Rata-Rata Gabungan

Tes Kecakapan Dasar Pramuka Penggalang

Kegiatan kepramukaan di SMP Merdeka diikuti oleh 30 anggota pramuka penggalang. Pada saat tes kecakapan dasar, diketahui bahwa rata-rata nilai penggalang putri adalah 80 dan rata-rata nilai penggalang putra adalah 75, sedangkan rata-rata nilai seluruh anggota pramuka penggalang pada saat kegiatan adalah 78.

Berdasarkan teks tersebut, tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut.

Pernyataan	Benar	Salah
Perbandingan banyak penggalang putra dan putri adalah 2 : 3.	Benar
Banyak penggalang putra adalah 18 orang.		Salah
Selisih banyak penggalang putra dan putri adalah 6 orang.	Benar

Materi Singkat

Jika diketahui rata-rata total dari dua kelompok yang berbeda, kita dapat mencari komposisi (banyal masing-masing kelompok) menggunakan persamaan linear.

Gunakan dua persamaan: (1) n_putra + n_putri = banyak total, dan (2) (rata-rata putra × n_putra) + (rata-rata putri × n_putri) = rata-rata total × banyak total.

Alternatif Penyelesaian

1

Misalkan banyak penggalang putra = p dan banyak penggalang putri = q. Maka: p + q = 30.

2

Dari rata-rata total: (75p + 80q) : 30 = 78, sehingga 75p + 80q = 2.340.

3

Dari persamaan pertama: p = 30 − q. Substitusi ke persamaan kedua: 75(30 − q) + 80q = 2.340 → 2.250 − 75q + 80q = 2.340 → 5q = 90 → q = 18 (putri).

4

Maka p = 30 − 18 = 12 (putra).

5

Rasio putra : putri = 12 : 18 = 2 : 3 → Pernyataan pertama Benar.

6

Penggalang putra = 12 orang, bukan 18 orang → Pernyataan kedua Salah.

7

Selisih = 18 − 12 = 6 orang → Pernyataan ketiga Benar.

5

Rata-Rata Setelah Penambahan Data Baru

Jika terdapat dua penggalang baru dengan nilai rata-rata 70 bergabung ke dalam kelompok penggalang (mengacu pada teks soal nomor 4), maka rata-rata hasil tes kecakapan dasar seluruh anggota yang baru adalah ....

• A. 77,2
• B. 77,5 ✓
• C. 78,0
• D. 78,4

Materi Singkat

Saat ada data baru ditambahkan ke dalam kelompok, rata-rata baru dihitung dengan cara: tambahkan total nilai data lama dengan total nilai data baru, kemudian bagi dengan banyak seluruh data (lama + baru).

x̄ baru = (total nilai lama + total nilai baru) : (n lama + n baru)

Alternatif Penyelesaian

1

Total nilai 30 anggota lama = 30 × 78 = 2.340.

2

Total nilai 2 anggota baru = 2 × 70 = 140.

3

Total nilai seluruhnya = 2.340 + 140 = 2.480.

4

Banyak anggota seluruhnya = 30 + 2 = 32 orang.

5

Rata-rata baru = 2.480 : 32 = 77,5.

Jawaban: B. 77,5

Selamat Belajar — TKA Matematika SMP/MTs • Pengelolaan Data 1