PERCEPATAN MATERI TKA MATEMATIKA SMP MTs SEGI BANYAK DAN LINGKARAN 2 (10 SOAL)

Percepatan Materi

TKA Matematika SMP/MTs
Segi Banyak dan Lingkaran

10 Soal beserta Materi & Alternatif Penyelesaian

Menampilkan semua 10 soal sekaligus. Klik nomor soal tersebut untuk fokus ke satu soal.

1

Topik

Keliling & Luas Bangun Gabungan

Perhatikan gambar berikut.

Sebuah taman berbentuk seperti gambar tersebut. Di sekeliling taman dipasang lampu penerang yang berfungsi sebagai penghias taman dengan jarak antarlampu 0,5 meter.

Berdasarkan informasi tersebut, tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut.

Pernyataan	Benar	Salah
Keliling taman adalah 28 m.	○	○
Luas taman adalah 39 m².	○	○
Banyak lampu yang terpasang adalah 50 buah.	○	○

---

📘

Materi Singkat

Bangun gabungan adalah bangun datar yang terbentuk dari dua atau lebih bangun datar yang digabung. Untuk mencari kelilingnya, jumlahkan ukuran semua sisi-sisi terluar. Untuk mencari luasnya, hitung luas bangun besar kemudian kurangi atau tambahkan luas bagian yang diubah. Banyak benda yang dipasang mengelilingi bangun dihitung dengan membagi keliling dengan jarak antar benda.

Keliling = jumlah ukuran semua sisi luar
Luas bangun gabungan = Luas besar ± Luas bagian yang ditambah/dikurangi
Banyak lampu = Keliling : jarak antarlampu

---

✏️

Alternatif Penyelesaian

1

Identifikasi bentuk taman: persegi panjang 8 m × 6 m yang keempat sudutnya dipotong berbentuk persegi kecil 1,5 m × 1,5 m, sehingga terbentuk bangun segi banyak dengan 12 sisi.

2

Keliling: Hitung semua sisi luar: 5 + 1,5 + 1,5 + 3 + 1,5 + 1,5 + 5 + 1,5 + 1,5 + 3 + 1,5 + 1,5 = 28 m → BENAR ✓

3

Luas: Luas persegi panjang besar = 8 × 6 = 48 m². Luas sudut yang dipotong = 1,5 × 1,5 × 4 = 2,25 × 4 = 9 m². Luas taman = 48 − 9 = 39 m². Pernyataan 39 m² → BENAR ✓

4

Banyak lampu: Keliling : jarak = 28 : 0,5 = 56 buah. Pernyataan 50 buah = SALAH ✗

---

✅

Jawaban

Keliling 28 m → BENAR  |  Luas 39 m² → BENAR  |  Banyak lampu 50 buah → SALAH

2

Topik

Luas

Perhatikan gambar berikut.

Luas daerah yang diarsir adalah ….

• A. 15 cm²
• B. 20 cm²
• C. 21 cm²
• D. 30 cm²

---

---

✏️

Alternatif Penyelesaian

1

Luas segitiga besar (kiri) = ½ × 6 × 8 = 24 cm²
Luas segitiga kecil (kanan) = ½ × 6 × 5 = 15 cm².

2

Luas segitiga yang tidak diarsir (bawah) = ½ × 6 × 3 = 9 cm².

3

Luas daerah yang diarsir = (24 - 9) + (15 - 9) = 15 + 6 = 21 cm².

---

✅

Jawaban

C. 21 cm²

3

Topik

Lingkaran — Jari-jari, Keliling, dan Luas Juring

Perhatikan gambar berikut.

Jika ukuran panjang diameter lingkaran pada gambar tersebut adalah 20 cm dengan P sebagai pusat lingkaran, maka pilihlah semua jawaban yang benar. Jawaban benar lebih dari satu.

• ☐  Ukuran panjang PR adalah 10,5 cm.
• ☐  Ukuran panjang PQ + PR sama dengan panjang diameter lingkaran.
• ☐  Luas daerah arsiran adalah 314 cm².
• ☐  Keliling lingkaran adalah 62,8 cm.

---

📘

Materi Singkat

Ukuran panjang jari-jari (r) adalah jarak dari pusat ke tepi lingkaran; nilainya selalu sama ke mana pun arahnya. Ukuran panjang diameter (d) = 2r. Keliling lingkaran = πd atau 2πr. Luas lingkaran = πr². Juring adalah daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur. Luas juring dengan sudut pusat α° adalah (α/360) × πr².

r = ½ × d  |  Keliling = πd  |  Luas = πr²
Luas juring = (α : 360) × πr²  |  π ≈ 3,14

---

✏️

Alternatif Penyelesaian

1

d = 20 cm → r = 10 cm. PQ dan PR adalah jari-jari, keduanya = 10 cm.

2

PR = 10 cm, bukan 10,5 cm → SALAH ✗

3

PQ + PR = 10 + 10 = 20 cm = diameter → BENAR ✓

4

Luas lingkaran penuh = πr² = 3,14 × 100 = 314 cm². Daerah arsiran = juring dengan sudut 90° = ¼ × 314 = 78,5 cm². Bukan 314 cm² → SALAH ✗

5

Keliling = πd = 3,14 × 20 = 62,8 cm → BENAR ✓

---

✅

Jawaban

Benar: Ukuran panjang PQ + PR sama dengan panjang diameter lingkaran ✓  |  Keliling lingkaran adalah 62,8 cm ✓

4

Topik

Luas Lingkaran — Soal Cerita

Sebuah taman berbentuk lingkaran memiliki keliling 132 m. Rencananya, taman tersebut akan diberi rumput sintetis di seluruh permukaannya. Harga setiap meter persegi rumput sintetis adalah Rp125.000.

Biaya yang dibutuhkan untuk menutupi seluruh permukaan taman dengan rumput sintetis adalah ….

• A. Rp163.000.000
• B. Rp173.250.000
• C. Rp180.000.000
• D. Rp193.000.250

---

📘

Materi Singkat

Jika keliling lingkaran diketahui, ukuran panjang jari-jari dapat dicari terlebih dahulu. Setelah jari-jari diketahui, luas dapat dihitung. Biaya diperoleh dengan mengalikan luas dengan harga per satuan luas. Gunakan π = 22/7 bila jari-jari atau diameternya merupakan kelipatan 7.

K = 2πr → r = K : (2π)
Luas = πr²
Biaya = Luas × harga per m²

---

✏️

Alternatif Penyelesaian

1

Cari jari-jari: r = K : (2π) = 132 : (2 × 22/7) = 132 : (44/7) = 132 × 7/44 = 12 × 7/4 = 3 × 7/1 = 21/1 = 21 m.

2

Hitung luas: L = πr² = 22/7 × 21² = 22/7 × 21 × 21 = 22 × 3 × 21 = 22 × 63 = 11 × 126 = 1.386 m².

3

Hitung biaya: 1.386 × Rp125.000 = Rp173.250.000.

---

✅

Jawaban

B. Rp173.250.000

5

Topik

Luas Bangun

Perhatikan gambar berikut.

Luas daerah yang diarsir pada gambar tersebut adalah ….

• A. 47,25 cm²
• B. 47,50 cm²
• C. 51,25 cm²
• D. 56,50 cm²

---

📘

Materi Singkat

---

✏️

Alternatif Penyelesaian

1

Ukuran panjang sisi persegi panjang = 21 cm dan ukuran lebar sisi persegi panjang = 21 : 2 = 10,5 cm → Luas persegi panjang = 21 × 10,5 = 220,5 cm².

2

Ukuran panjang jari-jari setengah lingkaran = 21/2 = 10,5 cm. Luas lingkaran penuh = πr² = 22/7 × 10,5² = 22/7 × 10,5 × 10,5 = 22 × 1,5 × 10,5 = 11 × 3 × 10,5 = 11 × 31,5 = 346,5 cm².

3

Luas daerah yang diarsir = 220,5 - (346,5 : 2) = 220,5 - 173,25 = 47,25 cm².

---

✅

Jawaban

A. 47,25 cm²

6

Topik

Luas & Keliling

Perhatikan gambar berikut.

Berdasarkan gambar tersebut, tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut.

Pernyataan	Benar	Salah
Luas daerah arsiran adalah 168 cm².	○	○
Keliling daerah arsiran adalah 176 cm.	○	○
Perbandingan luas bagian yang tidak diarsir dengan bagian yang diarsir adalah 11 : 3.	○	○

---

📘

Materi Singkat

Juring adalah irisan lingkaran yang dibatasi dua jari-jari dan sebuah busur. Juring seperempat lingkaran memiliki sudut pusat 90°. Kelilingnya terdiri dari busur dan dua jari-jari. Panjang busur = (90/360) × 2πr = ½πr. Gunakan π = 22/7 bila r merupakan kelipatan 7.

Luas juring = ¼ × πr²  (untuk sudut 90°)
Panjang busur = ½ × πr
Keliling juring = panjang busur + 2r

---

✏️

Alternatif Penyelesaian

1

r = 28 cm (jari-jari = sisi persegi). Luas persegi = 28² = 784 cm².

2

Luas juring = ¼ × πr² = ¼ × 22/7 × 28² = 22 × 28 = 11 × 56 = 616 cm²
Luas daerah arsiran = Luas persegi - Luas juring = 784 - 616 = 168 cm² → BENAR ✓

3

Busur = ½ × πr = ½ × 22/7 × 28 = ½ × 88 = 44 cm. Keliling daerah arsiran = 44 + 28 + 28 = 100 cm. Bukan 176 cm → SALAH ✗

4

Perbandingan luas tidak diarsir : diarsir = 616 : 168 = 308 : 84 = 154 : 42 = 77 : 21 = 11 : 3 → BENAR ✓)

---

✅

Jawaban

Luas daerah arsiran adalah 168 cm² → BENAR  |  Keliling daerah arsiran adalah 176 cm → SALAH  |  Perbandingan luas bagian yang tidak diarsir dengan bagian yang diarsir adalah 11 : 3 → BENAR ✓

7

Topik

Segi Enam Beraturan (Heksagon) & Lingkaran

Seorang pengembang properti sedang merancang area taman bermain di tengah perumahan. Area utama taman bermain tersebut berbentuk segi enam beraturan (heksagon) yang akan dipasang paving block. Tepat di sekeliling area heksagon tersebut, akan dibangun kolam ikan hias berbentuk lingkaran yang menyinggung keenam titik sudut segi enam tersebut. Ukuran panjang sisi dari area segi enam yang dipasang paving block adalah 4 m.

Berdasarkan informasi tersebut, pilihlah semua jawaban yang benar. Jawaban benar lebih dari satu.

• ☐  Total ukuran panjang sisi paving block yang menjadi batas kolam adalah 24 m.
• ☐  Luas area paving block berbentuk segi enam tersebut adalah 24√3 m².
• ☐  Pagar pengaman yang dibutuhkan untuk mengelilingi sisi luar kolam (berbentuk lingkaran) lebih pendek daripada total panjang sisi paving block yang menjadi batas kolam.
• ☐  Luas permukaan air kolam ikan adalah (16π − 24√3) m².

---

📘

Materi Singkat

Segi enam beraturan terdiri dari 6 segitiga sama sisi. Jika ukuran panjang sisi = s, maka: keliling = 6s; luas = (3√3/2) × s². Lingkaran luar (circumscribed) yang menyinggung semua sudut heksagon memiliki jari-jari sama dengan panjang sisi heksagon (r = s). Keliling lingkaran = 2πr. Luas permukaan air kolam = Luas lingkaran − Luas heksagon.

Keliling heksagon = 6s  |  Luas heksagon = (3√3 / 2) × s²
r lingkaran luar = s  |  Keliling lingkaran = 2πr
Luas permukaan air = πr² − Luas heksagon

---

✏️

Alternatif Penyelesaian

1

s = 4 m. Keliling heksagon = 6 × 4 = 24 m → BENAR ✓

2

Luas heksagon = (3√3/2) × 4² = (3√3/2) × 16 = 24√3 m² → BENAR ✓

3

r lingkaran luar = s = 4 m. Keliling lingkaran = 2π × 4 = 8π ≈ 25,13 m. Keliling lingkaran (25,13 m) > keliling heksagon (24 m). Jadi pagar lebih PANJANG, bukan lebih pendek → SALAH ✗

4

Luas lingkaran = π × 4² = 16π m². Luas permukaan air = 16π − 24√3 m² → BENAR ✓

---

✅

Jawaban

Benar: Total ukuran panjang sisi paving block yang menjadi batas kolam adalah 24 m ✓  |  Luas area paving block berbentuk segi enam tersebut adalah 24√3 m² ✓  |  Luas permukaan air kolam ikan adalah (16π − 24√3) m² ✓

8

Topik

Luas Daerah Antara Dua Lingkaran Sepusat (Annulus)

Perhatikan gambar berikut.

Luas daerah yang diarsir adalah ….

• A. 30,8 cm²
• B. 8,8 cm²
• C. 7,7 cm²
• D. 6,4 cm²

---

📘

Materi Singkat

Annulus adalah daerah yang berada di antara dua lingkaran yang sepusat (memiliki pusat yang sama). Luas annulus dihitung dengan cara mengurangkan luas lingkaran besar dengan luas lingkaran kecil. Ukuran panjang jari-jari lingkaran luar = jari-jari lingkaran dalam + lebar cincin.

r_dalam = ½ × d_dalam
r_luar = r_dalam + lebar cincin
Luas arsiran = π × r_luar² − π × r_dalam² = π(r_luar² − r_dalam²)

---

✏️

Alternatif Penyelesaian

1

r_dalam = 2,8 : 2 = 1,4 cm.

2

Lebar cincin (jarak tepi dalam ke tepi luar) = (4,2 - 2,8) cm : 2 = 1,4 cm : 2 = 0,7 cm.

3

Luas arsiran = π(r_luar² − r_dalam²) = 22/7 × (2,1² − 1,4²) = 22/7 × (4,41 − 1,96) = 22/7 × 2,45 = 22 × 0,35 = 11 × 0,7 = 7,7 cm². C. 7,7 cm².

---

✅

Jawaban

C. 7,7 cm²

9

Topik

Keliling Kolam Lingkaran

Perhatikan gambar dan teks berikut untuk menjawab soal nomor 9 dan 10.

Sebuah area publik di suatu perumahan memiliki taman berukuran 50 m × 35 m, dengan kolam berbentuk lingkaran di tengahnya. Taman tersebut dilengkapi dengan area jalan selebar 3,5 meter untuk pejalan kaki (mengelilingi taman bagian dalam). Kolam lingkaran menyinggung sisi-sisi terdalam area (tepat bersinggungan dengan batas area jalan).

Berdasarkan teks tersebut, keliling kolam pada taman tersebut adalah ….

• A. 88 m
• B. 99 m
• C. 105 m
• D. 110 m

---

📘

Materi Singkat

Untuk mencari ukuran panjang diameter kolam, kurangi lebar taman dengan dua kali lebar jalan. Setelah ukuran panjang diameter diketahui, keliling dapat dihitung.

Keliling = π × d (gunakan π = 22/7)

---

✏️

Alternatif Penyelesaian

1

Ukuran taman = 50 m × 35 m. Lebar jalan = 3,5 m di setiap sisi.

2

Dimensi area dalam: panjang = 50 − (2 × 3,5) = 50 − 7 = 43 m; lebar = 35 − (2 × 3,5) = 35 − 7 = 28 m.

3

Diameter kolam = sisi terpendek = 28 m.

4

Keliling kolam = π × d = 22/7 × 28 = 88 m.

---

✅

Jawaban

A. 88 m

10

Topik

Luas

Berdasarkan teks soal nomor 9, pilihlah semua jawaban yang benar. Jawaban benar lebih dari satu.

• ☐  Luas area jalan adalah 546 m².
• ☐  Luas area rumput adalah 588 m².
• ☐  Luas kolam adalah 962,5 m².
• ☐  Biaya pemasangan rumput lebih dari 15 juta rupiah.

---

📘

Materi Singkat

---

✏️

Alternatif Penyelesaian

1

Luas taman = 50 × 35 = 1.750 m². Luas area dalam = 43 × 28 = 1.204 m².

2

Luas jalan = 1.750 − 1.204 = 546 m² → BENAR ✓

3

r kolam = 28 : 2 = 14 m. Luas kolam = πr² = 22/7 × 14² = 22/7 × 14 × 14 = 22 × 2 × 14 = 22 × 28 = 616 m². Pernyataan 962,5 m² → SALAH ✗

4

Luas rumput = 1.204 − 616 = 588 m² → BENAR ✓

5

Biaya = 588 × Rp25.000 = Rp14.700.000. Ini kurang dari 15 juta → SALAH ✗

---

✅

Jawaban

Benar: Luas area jalan adalah 546 m² ✓  |  Luas area rumput adalah 588 m² ✓   Salah: Luas kolam adalah 962,5 m² ✗  |  Biaya pemasangan rumput lebih dari 15 juta rupiah ✗