PERCEPATAN MATERI TKA MATEMATIKA SMP MTs BILANGAN BULAT 2 (PART B)

Diketahui bilangan a = -6, b = 5, dan c = -8. Berdasarkan informasi tersebut, pilihlah semua jawaban yang benar. Jawaban benar lebih dari satu.

(Pilihan Ganda Kompleks)

▢ Hasil dari a − b sama dengan b − a sehingga berlaku sifat komutatif.

▢ Hasil dari (a +b) + c sama dengan a + (b + c) sehingga berlaku sifat asosiatif.

▢ Hasil dari a + b − c berupa bilangan bulat, sehingga berlaku sifat tertutup.

▢ Hasil dari a × (b − c)  sama dengan (a − b) × (a − c) sehingga berlaku sifat distributif.

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Berikut adalah analisis dan alternatif penyelesaian untuk setiap pernyataan berdasarkan nilai yang diketahui:

a = -6, b = 5, dan c = -8.

1. Analisis Pernyataan Pertama

"Hasil dari a − b sama dengan b − a sehingga berlaku sifat komutatif."

Perhitungan:

a − b = -6 − 5 = -11

b − a = 5 − (-6) = 5 + 6 = 11

Hasil: -11 ≠ 11.

Alasan: Pada pengurangan tidak berlaku sifat komutatif (pertukaran). Hasilnya akan berbeda kecuali jika kedua bilangan tersebut sama.

Kesimpulan: ❌ Salah

2. Analisis Pernyataan Kedua

"Hasil dari (a +b) + c sama dengan a + (b + c) sehingga berlaku sifat asosiatif."

Perhitungan:

(a + b) + c = (-6 + 5) + (-8) = -1 + (-8) = -1 − 8 = -9

a + (b + c) = -6 + (5 + (-8)) = -6 + (5 − 8) = -6 + (-3) = -6 − 3 = -9

Hasil: -9 = -9.

Alasan: Penjumlahan bilangan bulat memiliki sifat asosiatif (pengelompokan), di mana hasil penjumlahan tidak berubah meskipun urutan pengelompokannya berbeda.

Kesimpulan: ✅ Benar

3. Analisis Pernyataan Ketiga

"Hasil dari a + b − c berupa bilangan bulat, sehingga berlaku sifat tertutup."

Perhitungan:

a + b − c

= -6 + 5 − (-8)

= -6 + 5 + 8

= -1 + 8

= 7

Hasil: 7 adalah bilangan bulat.

Alasan: Sifat tertutup pada penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat berarti jika kita mengoperasikan bilangan bulat, hasilnya akan selalu tetap berupa bilangan bulat (bukan pecahan atau desimal).

Kesimpulan: ✅ Benar

4. Analisis Pernyataan Keempat

"Hasil dari a × (b − c)  sama dengan (a − b) × (a − c) sehingga berlaku sifat distributif."

Perhitungan:

a × (b − c) = -6 × (5 − (-8)) = -6 × (5 + 8) = -6 × 13 = -78

(a − b) × (a − c) = (-6 − 5) × (-6 − (-8)) = (-6 − 5) × (-6 + 8) = -11 × 2 = -22

Hasil: -78 ≠ -22.

Alasan: Rumus sifat distributif perkalian terhadap pengurangan yang benar adalah:

a × (b − c) = (a × b) − (a × c)

Rumus yang tertulis pada soal secara konsep matematika salah.

Kesimpulan: ❌ Salah

Ringkasan Jawaban

Jawaban yang benar (harus dicentang) adalah:

Pernyataan kedua (Sifat Asosiatif Penjumlahan).

Pernyataan ketiga (Sifat Tertutup Bilangan Bulat).

Kesimpulan Jawaban:

▢ Hasil dari a − b sama dengan b − a sehingga berlaku sifat komutatif.

☑ Hasil dari (a +b) + c sama dengan a + (b + c) sehingga berlaku sifat asosiatif.

☑ Hasil dari a + b − c berupa bilangan bulat, sehingga berlaku sifat tertutup.

▢ Hasil dari a × (b − c)  sama dengan (a − b) × (a − c) sehingga berlaku sifat distributif.