SOAL LATIHAN OLIMPIADE MADRASAH INDONESIA (OMI) TINGKAT NASIONAL DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (PART D)

Diberikan tiga bilangan k, s, dan m. Masing-masing bilangan ditambahkan ke rata-rata dua bilangan lainnya sehingga diperoleh tiga bilangan baru yang masing-masing merupakan nomor urut ad-Dhaar, al-Haadii, dan al-Waarits dalam asmaul husna.

Rata-rata k, s, dan m adalah ….

(Pilihan Ganda)

A. 45

B. 47

C. 49

D. 51

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Urutan nama Asmaul Husna yang dipakai di soal adalah:

ad-Dhaar = 91, al-Haadii = 94, al-Waarits (al-Waarith) = 97.

Notasi dan Pemodelan

Tiga bilangan baru (sesuai pernyataan soal):

Kalikan ketiga persamaan dengan 2 untuk menghilangkan pecahan:

2k + s + m = 182,

2s + k + m = 188,

2m + k + s = 194.

Tambahkan ketiga persamaan tersebut.

2k + s + m + 2s + k + m + 2m + k + s = 182 + 188 + 194

⇔ 2k + k + k + s + 2s + s + m + m + 2m = 564

⇔ 4k + 4s + 4m = 564

⇔ 4(k + s + m) = 564

⇔ 4(k + s + m) : 4 = 564 : 4

⇔ k + s + m = 141

Rata-rata 𝑘, 𝑠, dan 𝑚 adalah

= 141 : 3

= 47

(Pilihan jawaban B benar).