SOAL LATIHAN OLIMPIADE MADRASAH INDONESIA (OMI) TINGKAT NASIONAL DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (PART C)

Banyak bilangan tiga digit yang terdiri atas digit 0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, atau 9 (boleh berulang) yang lebih dari 123 dan kurang dari 856 adalah ....

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Misalkan:

Bilangan yang memenuhi adalah ABC.

Kita bagi menjadi tiga kasus:

1. Jika 123 < ABC < 200

    Nilai A = 1 (hanya 1 kemungkinan).

    Nilai B ≥ 2, yaitu 2, 3, 4, 6, 8, atau 9 (ada 6 kemungkinan).

    Nilai C ada 8 kemungkinan.

    Banyak bilangan

    = 1 × 6 × 8

    = 48

    Namun khusus nilai B = 2, nilai C tidak boleh 0, 1, 2, atau  3.

    Sehingga, banyak bilangan tiga digit yang memenuhi pada kasus ini ada

48 − 4

= 44

Ada 44 bilangan tiga digit yang  memenuhi.

2. Jika 200 ≤ ABC < 800

    Nilai 2 ≤ A < 8, yaitu 2, 3, 4, atau 6(ada 4 kemungkinan).

    Nilai B, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, atau 9 (ada 8 kemungkinan).

    Nilai C, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, atau 9 (ada 8 kemungkinan).

    Banyak bilangan

    = 4 × 8 × 8

    = 256

    Ada 256 bilangan tiga digit yang  memenuhi.

3. Jika 800 ≤ ABC < 856

    Nilai A = 8 (hanya 1 kemungkinan).

    Nilai B, yaitu 0, 1, 2, 3, atau 4 (ada 5 kemungkinan).

    Nilai C, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, atau 9 (ada 8 kemungkinan).

    Banyak bilangan

    = 1 × 5 × 8

    = 40

    Ada 40 bilangan tiga digit yang  memenuhi.

Jadi, banyak bilangan tiga digit yang terdiri atas digit 0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, atau 9 (boleh berulang) yang lebih dari 123 dan kurang dari 856 adalah

44 + 256 + 40

= 340