Banyak bilangan tiga digit yang terdiri atas digit 0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, atau 9 (boleh berulang) yang lebih dari 123 dan kurang dari 856 adalah ....
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Misalkan:
Bilangan yang memenuhi adalah ABC.
Kita bagi menjadi tiga kasus:
1. Jika 123 < ABC < 200
Nilai A = 1 (hanya 1 kemungkinan).
Nilai B ≥ 2, yaitu 2, 3, 4, 6, 8, atau 9 (ada 6 kemungkinan).
Nilai C ada 8 kemungkinan.
Banyak bilangan
= 1 × 6 × 8
= 48
Namun khusus nilai B = 2, nilai C tidak boleh 0, 1, 2, atau 3.
Sehingga, banyak bilangan tiga digit yang memenuhi pada kasus ini ada
48 − 4
= 44
Ada 44 bilangan tiga digit yang memenuhi.
Nilai 2 ≤ A < 8, yaitu 2, 3, 4, atau 6(ada 4 kemungkinan).
Nilai B, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, atau 9 (ada 8 kemungkinan).
Nilai C, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, atau 9 (ada 8 kemungkinan).
= 4 × 8 × 8
= 256
Ada 256 bilangan tiga digit yang memenuhi.
3. Jika 800 ≤ ABC < 856
Nilai A = 8 (hanya 1 kemungkinan).
Nilai B, yaitu 0, 1, 2, 3, atau 4 (ada 5 kemungkinan).
Nilai C, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, atau 9 (ada 8 kemungkinan).
= 1 × 5 × 8
= 40
Ada 40 bilangan tiga digit yang memenuhi.
Jadi, banyak bilangan tiga digit yang terdiri atas digit 0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, atau 9 (boleh berulang) yang lebih dari 123 dan kurang dari 856 adalah
44 + 256 + 40
= 340