SOAL LATIHAN OLIMPIADE MADRASAH INDONESIA (OMI) DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (PART L)

Pada dasar tandon air wudlu terdapat 3 kran. Dari keadaan penuh, jika membuka kran pertama dan kedua saja, tandon dapat dikosongkan dalam waktu 70 menit. Jika membuka kran pertama dan ketiga saja, tandon dapat dikosongkan dalam waktu 84 menit. Jika membuka kran kedua dan ketiga saja, tandon dapat dikosongkan dalam waktu 140 menit. Waktu tercepat yang diperlukan untuk mengosongkan tandon air tersebut adalah ... menit.

ALTERNATIF PENYELESAIAN

1.    Misalkan debit kran

o   Debit kran pertama = A (volume per menit)

o   Debit kran kedua = B

o   Debit kran ketiga = C

Tandon air penuh memiliki volume V.

2.    Buat persamaan berdasarkan informasi

o   Kran pertama dan kedua: A + B = V : 70​

o   Kran pertama dan ketiga: A + C = V : 84​

o   Kran kedua dan ketiga: B + C = V : 140​

3.    Jumlahkan ketiga persamaan:

(A + B) + (A + C) + (B + C) = (V : 70) ​+ (V : 84) ​+ (V : 140)

​⇔ 2A + 2B + 2C =V((1 : 70​) + (1 : 84) ​+ (1 : 140))

​⇔ 2(A + B + C) = V((1 : 70​) + (1 : 84) ​+ (1 : 140))

4.    Hitung (1 : 70​) + (1 : 84) ​+ (1 : 140):

Cari Kelipatan Persekutuan terKecil (KPK) dari 70, 84, dan 140:

o   Faktorisasi:

70 = 2 × 5 × 7

84 = 2² × 3 × 7

140 = 2² × 5 × 7

KPK = 2² × 3 × 5 × 7

⇔ KPK = 420

Jadi:

1 : 70 = 6 : 420

1 : 84 = 5 : 420

1 : 140 = 3 : 420

(1 : 70​) + (1 : 84) ​+ (1 : 140) = (6 : 420) + (5 : 420) + (3 : 420)

⇔ (1 : 70​) + (1 : 84) ​+ (1 : 140) = (6 + 5 + 3) : 420

⇔ (1 : 70​) + (1 : 84) ​+ (1 : 140) = 14 : 420

⇔ (1 : 70​) + (1 : 84) ​+ (1 : 140) = 1 : 30

Sehingga:

2(A + B + C) = V⋅(1 : 30)

​⇔ 2(A + B + C) = V : 30

​⇔ A + B + C = V : 60

Jadi, waktu tercepat yang diperlukan untuk mengosongkan tandon air tersebut adalah 60 menit.