SOAL LATIHAN OLIMPIADE MADRASAH INDONESIA (OMI) TINGKAT PROVINSI DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (PART C)

Perhatikan ayat berikut.

Jika bilangan yang ada dalam ayat tersebut dinyatakan dalam p, q, r, dan persamaan px² + qx − r = 0 memiliki akar x₁ dan x₂, maka nilai terbesar yang mungkin dari x₁ + x₂ adalah ....

(Pilihan Ganda)

A. −2

B. −3/2

C. −⅔

D. −½

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Arti ayat tersebut adalah

"Sesungguhnya Tuhanmu mengetahui bahwa engkau (Nabi Muhammad) berdiri (salat) kurang dari dua pertiga malam, atau seperdua malam atau sepertiganya dan (demikian pula) segolongan dari orang-orang yang bersamamu" (Q. S. Al-Muzzammil: 20)

Berdasarkan ayat tersebut, kemungkinan p, q, r adalah ⅔, ½, ⅓.

Jika bentuk umum persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 memiliki akar x₁ dan x₂, maka x₁ + x₂ = −b/a.

Sehingga,

Jika bentuk umum persamaan kuadrat px² + qx − r = 0 memiliki akar x₁ dan x₂, maka x₁ + x₂ = −q/p.

Karena nilai p, q, r positif, maka nilai x₁ + x₂ negatif, sehingga

agar nilai x₁ + x₂ = −q/p maksimum, maka nilai q/p minimum.

Sehingga,

nilai q minimum dan p maksimum.

x₁ + x₂ = −q/p

⇔ x₁ + x₂ = −q : p

⇔ x₁ + x₂ = −⅓ : ⅔

⇔ x₁ + x₂ = −½

Jadi, nilai terbesar yang mungkin dari x₁ + x₂ adalah −½.

(Pilihan jawaban D benar)