SOAL LATIHAN OLIMPIADE MADRASAH INDONESIA (OMI) TINGKAT PROVINSI DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (PART G)

Jika kuartil ketiga dari data terurut

m − 2, 2m + 1, 3m − 3, 3m − 1, 3m + 1, 4m − 4, 5m + 2

adalah 20, maka jumlah jangkauan antarkuartil, median, rata-rata, dan jangkauan data tersebut adalah ....

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Analisis Masalah

Soal tersebut meminta kita untuk mencari jumlah dari jangkauan antarkuartil, median, rata-rata, dan jangkauan dari sebuah data yang telah diurutkan. Kita diberikan data terurut dalam bentuk aljabar dan nilai kuartil ketiganya (Q3).

Informasi yang Diberikan

Data terurut: m − 2, 2m + 1, 3m − 3, 3m − 1, 3m + 1, 4m − 4, 5m + 2

Kuartil ketiga (Q3) = 20

Langkah Penyelesaian

1. Menentukan Nilai m

Data yang diberikan terdiri dari 7 bilangan.

Kuartil kedua (Q2) atau median: data ke-4

Kuartil pertama (Q1): data ke-2

Kuartil ketiga (Q3): data ke-6

Data ke-6 dalam urutan adalah 4m−4.

Jadi, kita punya persamaan:

Q3 = 4m − 4

⇔ 20 = 4m − 4

⇔ 20 + 4 = 4m − 4 + 4

⇔ 24 = 4m

⇔ 24 : 4 = 4m : 4

⇔ 6 = m

⇔ m = 6

Nilai m adalah 6.

2. Menghitung Nilai Setiap Data

Substitusikan nilai m=6 ke dalam setiap ekspresi data terurut:

Data ke-1: m − 2 = 6 − 2 = 4

Data ke-2: 2m + 1 = 2(6) + 1 = 12 + 1 = 13

Data ke-3: 3m − 3 = 3(6) − 3 = 18 − 3 = 15

Data ke-4: 3m − 1 = 3(6) − 1 = 18 − 1 =17

Data ke-5: 3m + 1 = 3(6) + 1 = 18 + 1 = 19

Data ke-6: 4m − 4 = 4(6) − 4 = 24 − 4 = 20

Data ke-7: 5m + 2 = 5(6) + 2 = 30 + 2 = 32

Data terurut yang sebenarnya adalah 4, 13, 15, 17, 19, 20, 32.

3. Menghitung Jangkauan Antarkuartil, Median, Rata-rata, dan Jangkauan

Jangkauan Antarkuartil (Interquartile Range/IQR):

Selisih antara kuartil ketiga (Q3) dengan kuartil pertama (Q1).

Q3 = 20 (diketahui di soal)

Posisi Q1: data ke-2 

Q1 = 13

Jangkauan antarkuartil

= Q3 − Q1

​= 20 − 13

= 7

Median atau kuartil kedua (Q2 ): Data tengah dari data terurut.

Posisi Median: data ke-4 

Median = 17

Rata-rata (Mean): Jumlah seluruh data dibagi dengan banyak data.

Jumlah data

= 4 + 13 + 15 + 17 + 19 + 20 + 32

= 120

Rata-rata

= 120 : 7

≈ 17,14  

Jangkauan (Range): Selisih antara data terbesar dan data terkecil.

Jangkauan

= 32 − 4

= 28

4. Menghitung Total Jumlah yang Diminta

Soal meminta jumlah dari Jangkauan Antarkuartil, Median, Rata-rata, dan Jangkauan.

Jumlah = Jangkauan Antarkuartil + Median + Rata-rata + Jangkauan

⇔ Jumlah ≈ 7 + 17 +17,14 + 28 

⇔ Jumlah ≈ 69,14

Jadi, jumlah jangkauan antarkuartil, median, rata-rata, dan jangkauan data tersebut adalah 69,14.