SOAL LATIHAN OLIMPIADE MADRASAH INDONESIA (OMI) DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (PART R)

Keluarga Pak Hadi terdiri dari istri dan beberapa anggota keluarga. Di bulan Ramadan menjelang hari raya Idul Fitri, Pak Hadi membeli beras untuk menunaikan zakat fitrah. Jika zakat setiap orang 2,5 kg berasnya sisa 1.000 gram dan kalau zakat setiap orang 2,7 kg berasnya kurang 200 gram.

Berapa gram total seluruh beras yang dibeli oleh Pak Hadi?

A. 12.000 gram

B. 15.000 gram

C. 16.000 gram

D. 18.000 gram

ALTERNATIF PENYELESAIAN

1.     Misalkan jumlah anggota keluarga (termasuk Pak Hadi dan istri) adalah n orang.

           Total beras yang dibeli = B gram.

2.     Situasi pertama

Jika zakat per orang 2,5 kg = 2500 gram, maka total zakat yang dibutuhkan

= 2500 × n gram

= 2500n gram

Beras sisa 1000 gram, sehingga:

B = 2500n + 1000 (persamaan 1)

3.     Situasi kedua

Jika zakat per orang 2,7 kg = 2700 gram, maka total zakat yang dibutuhkan

= 2700 × n gram

= 2700n gram

Beras kurang 200 gram, artinya total beras yang dibeli kurang 200 gram dari yang dibutuhkan, sehingga:

B = 2700n – 200 (persamaan 2)

4.     Berdasarkan persamaan 1 dan persamaan 2, diperoleh

2500n + 1000 = 2700n – 200

⇔ 2500n – 2500n + 1000 = 2700n – 2500n – 200

⇔ 1000 = 200n – 200

⇔ 1000 + 200 = 200n – 200 + 200

⇔ 1200 = 200n

⇔ 1200 : 200 = 200n : 200

⇔ 6 = n

⇔ n = 6

Banyak anggota keluarga adalah 6 orang.

5.     Substitusikan n = 6 ke persamaan 1

B = 2500 × 6 + 1000

⇔ B =15000 + 1000

⇔ B =16000

Jadi, total seluruh beras yang dibeli Pak Hadi adalah 16.000 gram.

(Pilihan jawaban C benar)