SOAL LATIHAN OLIMPIADE MADRASAH INDONESIA (OMI) DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (PART D)

Ali ingin berpuasa sunnah 3 dari 7 hari berikutnya, dari Minggu sampai Sabtu. Ia teringat hadis berikut dalam memilih hari untuk puasa sunnah.

لا يَصُوْمَنَّ أَحَدُكُمْ يَوْمَ الْجُمُعَةِ إِلَّا يَوْمًا قَبْلَهُ أَوْ بَعْدَهُ

Banyak cara Ali memilih 3 hari puasa sunnah tersebut adalah ....

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Soal tersebut adalah soal kombinasi dengan kondisi khusus. Kita akan menghitung total cara tanpa batasan, lalu mengurangkan cara-cara yang dilarang.

Total hari yang tersedia ada 7 (Minggu, Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat, Sabtu). Ali akan memilih 3 hari untuk berpuasa.

Langkah 1: Hitung total cara tanpa batasan

Total cara memilih 3 hari dari 7 hari adalah kombinasi 7 diambil 3.

C(7, 3)

    ​= 35

 Total cara memilih 3 hari dari 7 hari adalah 35

Langkah 2: Identifikasi dan hitung cara-cara yang dilarang

Hadis tersebut menyatakan bahwa seseorang tidak boleh berpuasa hanya pada hari Jumat, kecuali jika ia berpuasa pada hari sebelum atau sesudahnya (Kamis atau Sabtu).

Jadi, cara yang dilarang adalah memilih hari Jumat tanpa hari Kamis atau Sabtu.

Kita perlu mengidentifikasi semua kombinasi 3 hari yang mengandung Jumat tetapi tidak mengandung Kamis atau Sabtu.

Hari yang bisa dipilih selain Kamis, Jumat, dan Sabtu adalah Minggu, Senin, Selasa, dan Rabu. Ada 4 hari yang tersisa. Kita harus memilih hari Jumat, ditambah 2 hari lain dari 4 hari yang tersisa (Minggu, Senin, Selasa, Rabu). Banyaknya cara untuk memilih 2 hari dari 4 hari tersebut adalah kombinasi 4 diambil 2.

C(4, 2)

    = 6

 Kombinasi 3 hari yang dilarang adalah:

1.     (Jumat, Minggu, Senin)

2.     (Jumat, Minggu, Selasa)

3.     (Jumat, Minggu, Rabu)

4.     (Jumat, Senin, Selasa)

5.     (Jumat, Senin, Rabu)

6.     (Jumat, Selasa, Rabu)

Langkah 3: Hitung banyak cara yang diperbolehkan

Banyak cara yang diperbolehkan adalah total cara dikurangi cara yang dilarang. Jumlah cara

= (Total cara) - (Cara yang dilarang)

= 35 – 6

= 29

Jadi, banyak cara Ali memilih 3 hari puasa sunnah tersebut adalah 29.