SOAL OSN TINGKAT PROVINSI 2025 BIDANG MATEMATIKA SMA MA DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (NOMOR 1)

OLIMPIADE MATEMATIKA

 

Peluang · SMA/MA

Dadu Tidak Standar & Barisan Fibonacci

Alternatif Penyelesaian Lengkap · miftahmath.com

Soal

Diberikan suatu dadu tidak standar dengan bilangan pada sisi-sisinya 3, 5, 8, 13, 21, dan 34. Dadu tersebut dilemparkan dua kali.

Banyaknya kemungkinan jumlah bilangan yang muncul merupakan suatu bilangan pada sisi dadu tersebut adalah ….

1

Kenali Struktur Bilangan pada Dadu

Perhatikan bilangan-bilangan pada sisi dadu: 3, 5, 8, 13, 21, 34. Apakah ada pola di sini?

💡 Pola Barisan Fibonacci:

3 + 5 = 8  ✓  (ada di sisi dadu!)
5 + 8 = 13  ✓  (ada di sisi dadu!)
8 + 13 = 21  ✓  (ada di sisi dadu!)
13 + 21 = 34  ✓  (ada di sisi dadu!)

Bilangan-bilangan ini adalah Barisan Fibonacci: setiap suku merupakan jumlah dua suku sebelumnya. Sifat inilah yang menjadi kunci penyelesaian soal ini.

2

Tentukan Ruang Sampel (Pasangan Terurut)

Karena dadu dilempar dua kali, hasil lemparan pertama dan kedua memiliki urutan yang berbeda. Misalnya, lemparan pertama 3 dan kedua 5 dianggap berbeda dengan lemparan pertama 5 dan kedua 3. Total ruang sampel = 6 × 6 = 36 pasangan terurut.

Misalkan hasil lemparan pertama = a dan lemparan kedua = b. Kita cari pasangan (a, b) sehingga a + b merupakan salah satu bilangan dalam himpunan {3, 5, 8, 13, 21, 34}.

3

Susun Tabel Jumlah Semua Pasangan

Tabel berikut menampilkan jumlah a + b untuk setiap kombinasi. Sel yang berwarna hijau menunjukkan jumlah yang merupakan bilangan sisi dadu.

+	3	5	8	13	21	34
3	6	8	11	16	24	37
5	8	10	13	18	26	39
8	11	13	16	21	29	42
13	16	18	21	26	34	47
21	24	26	29	34	42	55
34	37	39	42	47	55	68

4

Identifikasi Pasangan yang Memenuhi Syarat

Dari tabel tersebut, pasangan terurut (a, b) yang jumlahnya merupakan bilangan sisi dadu adalah:

Pasangan (a, b)	Jumlah a + b	Ada di Sisi Dadu?
(3, 5)	8	✓ Ya
(5, 3)	8	✓ Ya
(5, 8)	13	✓ Ya
(8, 5)	13	✓ Ya
(8, 13)	21	✓ Ya
(13, 8)	21	✓ Ya
(13, 21)	34	✓ Ya
(21, 13)	34	✓ Ya

⚠️ Mengapa tidak ada yang lain? Jumlah minimum adalah 3 + 3 = 6 (tidak ada di sisi dadu). Jumlah maksimum adalah 34 + 34 = 68 (jauh melebihi 34). Selain delapan pasang tersebut, tidak ada kombinasi lain yang menghasilkan bilangan yang ada di sisi dadu. Contoh: 3 + 8 = 11 ✗, 5 + 13 = 18 ✗, 3 + 21 = 24 ✗.

5

Tarik Kesimpulan

Soal menanyakan “banyaknya kemungkinan jumlah bilangan”, yaitu banyaknya nilai jumlah berbeda yang memenuhi syarat. Terdapat 4 nilai jumlah yang merupakan bilangan pada sisi dadu, yaitu 8, 13, 21, dan 34. Keempat nilai ini berasal dari 8 pasangan terurut yang berbeda.

Nilai jumlah yang memenuhi: 8, 13, 21, 34

4 nilai jumlah berbeda → 8 pasangan terurut (a, b)

Jawaban

4 nilai jumlah  /  8 pasangan terurut

Nilai jumlah yang memenuhi: 8, 13, 21, 34  |  Masing-masing terbentuk dari 2 pasangan terurut

miftahmath.com  · 

Olimpiade Matematika