Beranda / TEOREMA PYTHAGORAS / TKA

PERCEPATAN MATERI TKA MATEMATIKA SMP MTs TEOREMA PYTHAGORAS 1 (5 SOAL)

Diposting oleh Miftah Syarifuddin Posting Komentar
Modul TKA Matematika SMP MTs — Teorema Pythagoras
Percepatan Materi · TKA Matematika SMP/MTs

Teorema Pythagoras 1

Soal, Materi Singkat & Alternatif Penyelesaian Lengkap

📐 Materi Inti: Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa pada setiap segitiga siku-siku, kuadrat ukuran panjang sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat ukuran panjang dua sisi yang lain. Sisi miring adalah sisi terpanjang dan selalu terletak di depan sudut 90°.

a² + b² = c²

Di mana c adalah hipotenusa (sisi miring), sedangkan a dan b adalah sisi-sisi yang membentuk sudut siku-siku. Rumus tersebut dapat diturunkan untuk mencari sisi yang belum diketahui:

c = √(a² + b²) a = √(c² − b²) b = √(c² − a²)
1
Pilihan Ganda
Identifikasi Pernyataan Teorema Pythagoras

Perhatikan gambar segitiga dan pernyataan-pernyataan berikut.

  • (i) a² − b² = c²
  • (ii) a² + b² = c²
  • (iii) c² + a² = b²
  • (iv) c² − a² = b²

Pernyataan yang benar adalah ....

  • A. (i) dan (ii)
  • B. (i) dan (iii)
  • C. (ii) dan (iii)
  • D. (ii) dan (iv)
✏️ Alternatif Penyelesaian
1
Rumus dasar Pythagoras adalah a² + b² = c² (c ukuran panjang hipotenusa/sisi miring). Sehingga, pernyataan (ii) langsung terbukti benar karena sama persis dengan rumus aslinya.
2
Dari rumus dasar, kita pindahkan a² ke ruas kanan: b² = c² − a² atau ditulis c² − a² = b². Bandingkan dengan pernyataan (iv) yaitu c² − a² = b²: keduanya sama persis, sehingga pernyataan (iv) juga benar.
3
Pernyataan (i) yaitu a² − b² = c² adalah salah karena jika c adalah ukuran panjang hipotenusa, maka c² harus lebih besar dari a², bukan selisihnya. Pernyataan (iii) yaitu c² + a² = b² berarti b adalah sisi miring, bukan c, hal ini bertentangan dengan keterangan soal.
✓
Jawaban: D. (ii) dan (iv)
2
Pilihan Ganda
Menentukan Tripel Pythagoras

Perhatikan kelompok bilangan berikut.
Kelompok bilangan yang merupakan tripel Pythagoras adalah …

  • (i) 8 cm, 15 cm, 17 cm
  • (ii) 10 cm, 24 cm, 26 cm
  • (iii) 10 cm, 24 cm, 25 cm
  • (iv) 33 cm, 56 cm, 65 cm
  • A. (i), (ii), dan (iii)
  • B. (i), (ii), dan (iv)
  • C. (i), (iii), dan (iv)
  • D. (ii), (iii), dan (iv)
✏️ Alternatif Penyelesaian

Cara mengecek tripel Pythagoras: jumlahkan kuadrat dua bilangan terkecil, hasilnya harus sama dengan kuadrat bilangan terbesar.

Kelompok Sisi terkecil² Sisi tengah² Jumlah Sisi terbesar² Status
(i) 8, 15, 17 8² = 64 15² = 225 289 17² = 289 ✓ Tripel
(ii) 10, 24, 26 10² = 100 24² = 576 676 26² = 676 ✓ Tripel
(iii) 10, 24, 25 10² = 100 24² = 576 676 25² = 625 ✗ Bukan
(iv) 33, 56, 65 33² = 1.089 56² = 3.136 4.225 65² = 4.225 ✓ Tripel
✓
Jawaban: B. (i), (ii), dan (iv)
3
Pilihan Ganda Kompleks (Jawaban lebih dari satu)
Panjang Sisi pada Bangun Gabungan Segitiga Siku-siku

Perhatikan gambar berikut.

Berdasarkan gambar tersebut, pilihlah semua jawaban yang benar (jawaban benar lebih dari satu).

  • Ukuran panjang ruas garis AC = 10 cm.
  • Ukuran panjang ruas garis AE = 10√2 cm.
  • Ukuran panjang ruas garis AB = ¼ AF.
  • Ukuran panjang ruas garis EF = 2AC.
✏️ Alternatif Penyelesaian
1
Mencari ukuran panjang ruas garis AC: Segitiga ABC siku-siku di titik B, dengan ukuran panjang ruas garis AB = BC = 5 cm. Sehingga:
AC = √(AB² + BC²) = √(5² + 5²) = √(25 + 25) = √50 = 5√2 cm.
2
Mencari ukuran panjang ruas garis AE: Segitiga ACD siku-siku di titik C, dengan ukuran panjang ruas garis AC = CD = 5√2 cm. Maka:
AD = √(AC² + CD²) = √(50 + 50) = √100 = 10 cm. Lanjut ke AE:
Segitiga ADE siku-siku di D, dengan AD = DE = 10 cm.
AE = √(AD² + DE²) = √(100 + 100) = √200 = 10√2 cm ✓
3
Mencari ukuran panjang ruas garis AF: Setiap kali pola berlanjut, panjang sisi dikalikan √2. Jadi, ukuran panjang ruas garis AF = AE × √2 = 10√2 × √2 = 20 cm. Karena ukuran panjang ruas garis AB = 5 cm dan AF = 20 cm, sehingga ukuran panjang ruas garis AB = ¼ AF ✓
4
Mencari ukuran panjang ruas garis EF: Dengan pola yang sama, ukuran panjang ruas garis EF = AE × √2 = 10√2 × √2 = 20 cm. Sedangkan ukuran panjang ruas garis AC = 5√2 cm, sehingga 2AC = 10√2 cm. Karena ukuran panjang ruas garis EF = 20 cm ≠ 10√2 cm, sehingga ukuran panjang ruas garis EF ≠ 2AC ✗
✓
Pernyataan yang benar: Ukuran panjang ruas garis AE = 10√2 cm & Ukuran panjang ruas garis AB = ¼ AF
4
Benar / Salah
Penerapan Pythagoras: Jarak Kapal ke Mercusuar
📖 Perhatikan teks berikut untuk menjawab soal nomor 4 dan 5.

Berdasarkan teks tersebut, tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut.

Pernyataan Benar Salah
Jarak dari mercusuar ke kapal A adalah 84 m.
Jarak dari mercusuar ke kapal B adalah 150 m.
Jarak kedua kapal tersebut adalah 68 m.
✏️ Alternatif Penyelesaian

Gambaran situasi: tinggi mercusuar = sisi tegak, jarak datar ke kapal = sisi alas, jarak puncak ke kapal = hipotenusa (sisi miring). Gunakan rumus: jarak datar = √(hipotenusa² − tinggi²)

Kapal A: √(116² − 80²) = √(13.456 − 6.400) = √7.056 = 84 m
Kapal B: √(170² − 80²) = √(28.900 − 6.400) = √22.500 = 150 m
Jarak A–B: 150 − 84 = 66 m (bukan 68 m)
Pernyataan Benar Salah
Jarak dari mercusuar ke kapal A adalah 84 m. ✓ BENAR —
Jarak dari mercusuar ke kapal B adalah 150 m. ✓ BENAR —
Jarak kedua kapal tersebut adalah 68 m. — ✗ SALAH (yang benar: 66 m)
5
Pilihan Ganda
Jarak ke Puncak Mercusuar Setelah Kapal Bergerak
📖 Konteks Soal (sama dengan soal 4)

Tinggi mercusuar = 80 m. Jarak datar kapal A ke kaki mercusuar semula = 84 m (hasil soal 4). Kapal A bergerak sejauh 66 m mendekati mercusuar.

Berdasarkan teks tersebut, jika kapal A bergerak sejauh 66 m mendekati mercusuar, maka jarak kapal dari puncak mercusuar sekarang adalah …

  • A. 80 m
  • B. 82 m
  • C. 94 m
  • D. 102 m
✏️ Alternatif Penyelesaian
1
Dari soal 4, jarak datar awal kapal A ke kaki mercusuar = 84 m.
2
Kapal A maju 66 m mendekati mercusuar, sehingga jarak datar baru = 84 − 66 = 18 m.
3
Tinggi mercusuar tetap 80 m. Gunakan Pythagoras untuk mencari jarak dari puncak ke kapal A yang baru:
Jarak baru = √(tinggi² + jarak datar baru²)
= √(80² + 18²)
= √(6.400 + 324)
= √6.724
= 82 m
✓
Jawaban: B. 82 m
💡 Tips Belajar Teorema Pythagoras

Selalu awali dengan menggambar sketsa dan tandai sudut siku-siku. Identifikasi mana sisi miring (selalu berhadapan dengan sudut 90° dan merupakan sisi terpanjang). Untuk soal cerita seperti mercusuar, bayangkan segitiga siku-siku: tinggi benda = sisi tegak, jarak mendatar = sisi alas, dan jarak miring = hipotenusa. Hafalkan beberapa tripel Pythagoras umum: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25, dan kelipatannya, agar perhitungan lebih cepat!

Selamat Menikmati  ·  TKA Matematika SMP/MTs  ·  Teorema Pythagoras Bagian 1

Posting Komentar untuk "PERCEPATAN MATERI TKA MATEMATIKA SMP MTs TEOREMA PYTHAGORAS 1 (5 SOAL)"

Posting Komentar