SOAL PERSIAPAN TES KEMAMPUAN AKADEMIK (TKA) SMP/MTs BESERTA ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (PART CT)

Sebuah lampion berbentuk gabungan kerucut dan belahan bola. Ukuran panjang lampion 15,5 cm dan ukuran diameternya 7 cm.

Jika 𝜋 = 22/7, maka luas permukaan lampion tersebut adalah ....

(Pilihan Ganda)

A. 253,0 cm²

B. 247,5 cm²

C. 214,5 cm²

D. 209,0 cm²

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Misalkan:

Ukuran panjang diameter setengah bola dan kerucut = d,

sehingga,

d = 7 cm

Ukuran panjang jari-jari setengah bola dan kerucut = r,

sehingga,

r = 7 : 2

⇔ r = 3,5

Ukuran panjang jari-jari setengah bola dan kerucut adalah 3,5 cm.

Ukuran tinggi kerucut = t,

sehingga,

t = ukuran tinggi lampion − ukuran panjang jari-jari setengah bola

⇔ t = 15,5 − 3,5

⇔ t = 12

Ukuran tinggi kerucut adalah 12 cm.

Ukuran panjang garis pelukis kerucut = s,

sehingga,

dengan teorema Pythagoras

s² = r² + t²

⇔ s² = 3,5² + 12²

⇔ s² = 12,25 + 144

⇔ s² = 156,25

⇔ s = 12,5 atau s = −12,25

Karena s adalah ukuran panjang garis pelukis,

sehingga,

s tidak mungkin negatif.

Ukuran panjang garis pelukis kerucut adalah 12, 5 cm.

Luas permukaan lampion

= Luas setengah bola + Luas selimut kerucut

= 2 × 𝜋 × r² + 𝜋 × r × s 

= 2 × 22/7 × 3,5² + 22/7 × 3,5 × 12,5

= 2 × 22/7 × 3,5 × 3,5 + 22/7 × 3,5 × 12,5

= 2 × 22/2 × 3,5 + 22/2 × 12,5 

= 2 × 11 × 3,5 + 11 × 12,5 

= 11 × 2 × 3,5 + 11 × 12,5 

= 11 × 7 + 11 × 12,5 

= 77 + 137,5

= 214,5

Jadi, luas permukaan lampion tersebut adalah 214,5 cm².

(Pilihan jawaban C benar).