PREDIKSI SOAL MATEMATIKA ASESMEN SUMATIF AKHIR SEMESTER GANJIL KELAS IX DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (NOMOR 20)

Enam tahun yang lalu, usia Anton adalah tiga kali usia Budi. Dua tahun yang akan datang, jumlah usia mereka adalah 60 tahun.

Berdasarkan informasi tersebut, pilihlah dua pernyataan yang bernilai benar.

A. Jumlah usia Anton dan Budi sekarang adalah 56 tahun.

B. Usia Budi 10 tahun yang akan datang adalah 27 tahun.

C. Usia Anton sekarang adalah 49 tahun.

D. Jumlah usia mereka 10 tahun yang akan datang adalah 78 tahun.

ALTERNATIF PENYELESAIAN

1. Pemodelan Matematika

Misalkan:

x = Usia Anton sekarang

y = Usia Budi sekarang

Persamaan 1 (Enam tahun yang lalu):

Usia Anton 6 tahun yang lalu adalah (x − 6) dan usia Budi 6 tahun yang lalu adalah (y − 6).

x − 6 = 3(y − 6)

⇔ x − 6 = 3y − 18

⇔ x − 6 + 6 = 3y − 18 + 6

⇔ x = 3y − 12 (Persamaan 1)

Persamaan 2 (Dua tahun yang akan datang):

Usia Anton 2 tahun yang akan datang adalah (x + 2) dan usia Budi 2 tahun yang akan datang adalah (y + 2).

(x + 2) + (y + 2) = 60

⇔ x + 2 + y + 2 = 60

⇔ x + y + 2 + 2 = 60

⇔ x + y + 4 = 60

⇔ x + y + 4 − 4 = 60 − 4

⇔ x + y = 56 (Persamaan 2)

2. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

A. Substitusi Persamaan 1 ke Persamaan 2

x + y = 56

⇔ 3y − 12 + y = 56

⇔ 3y + y − 12 = 56

⇔ 4y − 12 = 56

Bagi persamaan tersebut dengan 4, menjadi

y − 3 = 14

⇔ y − 3 + 3 = 14 + 3

⇔ y = 17

Usia Budi sekarang adalah 17 tahun.

B. Substitusi y = 17 ke Persamaan 2

x + y = 56

⇔ x + 17 = 56

⇔ x + 17 − 17 = 56 − 17

⇔ x = 39

Usia Anton sekarang adalah 39 tahun.

3. Pemeriksaan Opsi Jawaban

A. Jumlah usia Anton dan Budi sekarang adalah 56 tahun.

x + y

= 39 + 17

= 56

Pernyataan BENAR.

B. Usia Budi 10 tahun yang akan datang adalah 27 tahun.

Usia Budi 10 tahun yang akan datang

= y + 10

= 17 + 10

= 27

Pernyataan BENAR.

C. Usia Anton sekarang adalah 49 tahun.

Usia Anton sekarang adalah 39 tahun.

Pernyataan SALAH.

D. Jumlah usia mereka 10 tahun yang akan datang adalah 78 tahun.

Jumlah usia 10 tahun yang akan datang

= Jumlah usia mereka sekarang + 2 × 10

= 56 + 20

= 76

Pernyataan SALAH.

Jadi, pilihan jawaban yang benar adalah pernyataan adalah A dan B.