SOAL LATIHAN KOMPETISI SAINS MADRASAH DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (PART D)

Tersedia 10 loket pelayanan pendaftaran para calon santri baru di Pondok Pesantren Al-Hikmah. Terdapat sejumlah pendaftar yang sedang berada dalam satu baris antrian. Peluang bahwa 4 orang pertama pada antrian dilayani di loket yang berbeda, dan orang ke-5 pada antrian dilayani di loket yang sama dengan salah satu dari 4 orang sebelumnya dinyatakan dalam bentuk pecahan

dengan a dan b saling relatif prima.

Selisih nilai b dan a adalah .…

ALTERNATIF PENYELESAIAN:

Misalkan kita fokus pada 5 orang pertama dalam antrian, yaitu P1, P2, P3, P4, P5​.

Langkah 1: Tentukan banyak cara melayani 5 orang ke loket

Tersedia 10 loket, dan setiap orang akan dilayani oleh salah satu dari loket ini.

• Banyak cara total untuk menempatkan kelima orang ke loket:

         Total

      

         = 100000

Langkah 2: Banyak cara 4 orang pertama di loket berbeda

• Orang ke-1: 10 pilihan (bebas)
• Orang ke-2: 9 pilihan (tidak boleh sama dengan yang ke-1)
• Orang ke-3: 8 pilihan (tidak boleh sama dengan yang ke-1 dan ke-2)
• Orang ke-4: 7 pilihan (tidak boleh sama dengan yang ke-1, ke-2, dan ke-3)

Jadi:

Cara 4 orang pertama berbeda loket

= 10 × 9 × 8 × 7

Langkah 3: Orang ke-5 harus di salah satu dari 4 loket sebelumnya

Maka 4 pilihan untuk orang ke-5.

Kasus sesuai soal

= 10 × 9 × 8 × 7 × 4

= 20160

Langkah 4: Peluang kejadian

Peluang

Jadi, peluang kejadian tersebut adalah

Sehingga, nilai a = 126 dan b = 625

Selisih nilai a dan b adalah

b − a

= 625 − 126

= 499

Jawaban: 499