PREDIKSI SOAL UJIAN MADRASAH 2025 DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (NOMOR 18 DAN 19)

PREDIKSI SOAL UJIAN MADRASAH (UM) TAHUN AJARAN 2024/2025

Jenjang: Madrasah Tsanawiyah (MTs)

Mata Pelajaran: Matematika

Kurikulum: 2013

Materi Kelas: IX (Sembilan)

Bentuk Soal: Pilihan Ganda (PG)

Kompetensi Dasar:

Menjelaskan hubungan antara koefisien dan diskriminan fungsi kuadrat dengan grafiknya.

Materi Pokok: Fungsi Kuadrat

Indikator Soal:

Disajikan ilustrasi, peserta didik dapat menerapkan konsep fungsi kuadrat untuk menyelesaikan masalah.

Bobot Soal: Mudah

Soal:

Sebuah roket mempunyai dua tempat untuk bahan bakar, salah satunya berada pada bagian ekor. Pada ketinggian tertentu, bahan bakar tersebut akan dibuang untuk mengurangi bobot. Roket mempunyai rumusan suatu persamaan y = 300t − 5t² dengan t adalah waktu (detik) dan y menyatakan tinggi roket (m).

Soal 1 (Nomor 18)

Tinggi roket pada waktu 5 detik adalah ....

A. 2275 m

B. 2125 m

C. 1575 m

D. 1375 m

ALTERNATIF PENYELESAIAN:

t = 5

y = 300t − 5t²

⇔ y = 300(5) − 5(5)²

⇔ y = 300(5) − 5(25)

⇔ y = 1500 − 125

⇔ y = 1375

Jadi, tinggi roket pada waktu 5 detik adalah 1375 m.

(Pilihan jawaban D benar)

Soal 2 (Nomor 19)

Jika ekor roket dibuang pada saat mencapai tinggi maksimum, maka tinggi roket pada saat membuang bahan bakarnya  adalah ....

A. 6000 m

B. 4500 m

C. 3500 m

D. 3000 m

ALTERNATIF PENYELESAIAN:

Bentuk umum fungsi kuadrat

y = ax² + bx + c

Fungsi kuadrat y = 300t − 5t² dapat diubah menjadi

y = −5t² + 300t dengan a = −5, b = 300, c = 0

Tinggi maksimum

= −(D : 4a) dengan D adalah nilai diskriminan.

D = b² − 4ac

⇔ D = 300² − 4(−5)(0)

⇔ D = 90000 + 0

⇔ D = 90000

−(D : 4a)

= −(90000 : 4(−5))

= −(90000 : (−20))

= −(−4500)

= 4500

Jadi, tinggi roket pada saat membuang bahan bakarnya  adalah 4500 m.

(Pilihan jawaban B benar)