PREDIKSI SOAL UJIAN MADRASAH 2025 DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (NOMOR 16)

PREDIKSI SOAL UJIAN MADRASAH (UM) TAHUN AJARAN 2024/2025

Jenjang: Madrasah Tsanawiyah (MTs)

Mata Pelajaran: Matematika

Kurikulum: 2013

Materi Kelas: IX (Sembilan)

Bentuk Soal: Pilihan Ganda (PG)

Kompetensi Dasar:

3.4 Menjelaskan persamaan kuadrat dan karakteristiknya berdasarkan akar-akarnya serta cara penyelesaiannya

Materi Pokok: Persamaan Kuadrat

Indikator Soal:

Peserta didik dapat menentukan persamaan kuadrat yang mempunyai dua akar riil yang berbeda

Bobot Soal: Mudah

Soal:

Persamaan kuadrat berikut yang memiliki dua akar riil berbeda adalah ....

A. 3x² − x − 2 = 0

B. 2x² + 4x + 5 = 0

C. x² − 4x + 6 = 0

D. x² − 6x + 9 = 0

ALTERNATIF PENYELESAIAN:

Untuk menentukan persamaan kuadrat yang memiliki dua akar riil berbeda, kita perlu menghitung nilai Diskriminan (D) dari setiap persamaan. Nilai Diskriminan dirumuskan sebagai:

D = b² − 4ac

Syarat dua akar riil berbeda: D > 0

Mari kita periksa setiap opsi:

Opsi A: 3x² − x − 2 = 0

✔ a = 3, b = −1, c = −2

✔ D = (−1)² − 4(3)(−2)

    = 1 + 24

    = 25

✔ Karena D > 0, persamaan kuadrat memiliki dua akar riil berbeda.

Opsi B: 2x² + 4x + 5 = 0

✔ a = 2, b = 4, c = 5

✔ D = 4² − 4(2)(5)

    = 16  − 40

    = −24

✔ Karena D < 0, persamaan kuadrat tidak memiliki akar riil.

Opsi C: x² − 4x + 6 = 0

✔ a = 1, b = −4, c = 6

✔ D = (−4)² − 4(1)(6)

    = 16 – 24

    = –8

✔ Karena D < 0, persamaan kuadrat tidak memiliki akar riil.

Opsi D: x² − 6x + 9 = 0

✔ a = 1, b = −6, c = 9

✔ D = (−6)² − 4(1)(9)

    = 36 – 36

    = 0

✔ Karena D = 0, persamaan kuadrat memiliki satu akar riil.

Jawaban yang benar: A