SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2024 DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (TINGKAT KOTA/KABUPATEN PART D)

Sekelompok data bilangan berbeda terdiri dari 6 bilangan genap dan 4 bilangan ganjil. Dari kelompok bilangan tersebut diperoleh informasi sebagai berikut.

• Jangkauan data = 24.

• Jangkauan antarkuartil = 14.

• Bilangan ke-3, ke-5, ke-6, dan ke-8 adalah bilangan ganjil.

• Median = 2024.

• Rata-rata bilangan ganjil adalah 2022.

Rata-rata terbesar yang mungkin dimiliki oleh kelompok bilangan tersebut adalah ....

(Pilihan Ganda)

A. 2022

B. 2022,4

C. 2024

D. 2024,4

Alternatif Penyelesaian:

Misalkan menunjukkan semua bilangan tersebut. Berdasarkan informasi soal, danadalah bilangan ganjil dan sisanya adalah bilangan genap.

Perhatikan bahwa median kelompok bilangan tersebut adalah 2024, sehingga

dengandankeduanya adalah bilangan ganjil.

Setelah itu, perhatikan bahwa kuartil pertama kelompok bilangan tersebut adalahdan kuartil ketiganya adalah.

Karena rata-rata bilangan ganjilnya 2022 dan ada 4 bilangan ganjil, diperoleh

Berdasarkan informasi soal, jangkauan antarkuartil = 14, sehingga

Berdasarkan persamaandandiperolehdan.

Berdasarkan persamaandiperolehsehingga.

Deangan demikian, pastilah.

Untuk bilangan yang lain, pilih bilangan yang paling besar yang mungkin sebagai berikut.

dan

Jumlah maksimal semua bilangan genap adalah 2010 + 2012 + 2022 + 2026 + 2032 + 2034 = 12136, sehingga rata-rata terbesar yang mungkin dimiliki oleh kelompok bilangan tersebut adalah

Jumlah semua bilangan : banyak bilangan

= (12136 + 8088) : 10

= 20224 : 10

= 2022,4

Jadi, rata-rata terbesar yang mungkin dimiliki oleh kelompok bilangan tersebut adalah 2022,4.

(Pilihan jawaban B benar)