SOAL LATIHAN KOMPETISI SAINS MADRASAH DAN ALTERNATIF PENYELESAIANNYA (PART E)

Pada segitiga ABC, titik D pada BC, sehingga BD : DC = 1 : 3. Titik L pada AD, sehingga AL : LD = 1 : 4.

Perbandingan luas ∆ACL dan ∆BDL adalah x : y.

Nilai x + y = ....

ALTERNATIF PENYELESAIAN:

Diketahui:

• Segitiga ABC dengan titik D pada BC sehingga BD : DC = 1 : 3.

• Titik L pada AD sehingga AL : LD = 1 : 4.

Ditanya:

Perbandingan luas ΔACL dan ΔBDL adalah x : y. Tentukan nilai x + y.

Langkah-langkah Penyelesaian:

1.     Menentukan Perbandingan Luas Segitiga ABC:

o   Misalkan luas segitiga ABC adalah 1 satuan luas.

o   Karena BD : DC = 1 : 3, sehingga luas ΔABD dan ΔADC dapat ditentukan sebagai berikut:

✅Luas ΔABD

     = (BD/BC) × Luas ΔABC

     = (1/4) × 1

     = 1/4.

 ✅Luas ΔADC

      = (DC/BC) × Luas ΔABC

      = (3/4) × 1

      = 3/4.

2.     Menentukan Perbandingan Luas pada Titik L:

o   Titik L membagi AD dengan perbandingan AL : LD = 1 : 4.

o   Luas ΔACL dapat dihitung sebagai bagian dari ΔADC:

✅Luas ΔACL

     = (AL/AD) × Luas ΔADC

     = (1/5) × (3/4)

     = 3/20.

o   Luas ΔBDL dapat dihitung sebagai bagian dari ΔABD:

✅Luas ΔBDL

     = (LD/AD) × Luas ΔABD

     = (4/5) × (1/4)

     = 1/5.

3.     Menentukan Perbandingan x : y:

o   Luas ΔACL = 3/20.

o   Luas ΔBDL = 1/5 = 4/20.

o   Perbandingan luas ΔACL : ΔBDL

      = (3/20) : (4/20)

      = 3 : 4.

4.     Menghitung x + y:

o   Dari perbandingan 3 : 4, diperoleh x = 3 dan y = 4.

o   Jadi,

      x + y

      = 3 + 4

      = 7.

Jawaban:

Nilai x + y = 7.